中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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分配算

分配算とは

分配算は、前のページで解説した和差算によく似て、和や差がわかっている状態で、それぞれの数量を求めます。 ただ、分配算が「○個多い」などの数量の関係だったものが、「○倍あります」や、「○:△になります」のような、比の関係が混ざってきます。 和差算よりも、少しだけ線分図の書き方が難しいかもしれません。線分図がちょっと不安だという人は、もう少し和差算で線分図を練習してからトライしましょう。

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分配算の解き方

分配算も、なにはともあれ線分図です。あれこれ考える前に、まず線分図を書いてみましょう。 コツは、和差算と似ていて、出っ張っている部分を除いたり、へこんでいる部分を足したりすることと、比の①にあたる数量を求めることです。

(例題1)ドロップが33個入っています。これを節子がお兄ちゃんの4倍より3個多くなるようにわけると、 節子のドロップは何個になるでしょう。

まずは線分図を書いてみます。「4倍」と書いてある部分は「1:4」と考えて線分図を書きます。

続いて、出っ張っている「3個」の部分を除いて考えてみます。

図のように、出っ張っている3個の部分を除くと、緑の点線四角の中は、

ドロップの個数
33個-3個=30個


①+④=⑤

と、なります。緑の点線四角の中には、比に関しては、個数に関しては30個なので、①あたりのドロップの個数を求めると、

30個÷⑤=6個

で、①が6個にあたることがわかりました。節子の線分図を見てみると、④よりも3個ぶん長いので、

6個×④+3個=27個

よって答えは

27個

ホタル、なんですぐ(略)。
線分図のどこの部分を考えれば①を求められるのかが見えれば簡単です。このあとも、①がいくつにあたるのかを求める問題がたくさん出てきます。 中には線分図が複雑で、注目すべき場所をなかなか見つけられない問題も出てきます。分配算のところで、しっかりと練習しておきましょう。

(例題2)宝物が226個あります。 海賊はムスカ大佐の2倍より5個少なく、将軍はムスカ大佐の4倍より7個多く宝物を手に入れました。将軍は宝物を何個手に入れたでしょう。

まずは線分図を書いてみます。

続いて、海賊のへこんでいるところを足し、将軍の出っ張っているところを除いて考えてみます。

図のように、海賊のへこんでいる5個を足し、将軍の出っ張っている7個を引くと、緑の点線四角の中は、

宝物の数
226個+5個-7個=224個


①+②+④=⑦

と、なります。緑の点線四角の中には、比に関しては、個数に関しては224個なので、①あたりの宝物の個数を求めると、

224個÷⑦=32個

で、①が32個にあたることがわかりました。将軍の線分図を見てみると、④よりも7個ぶん長いので、

32個×④+7個=135個

よって答えは

135個

手にした宝を、無事に持って帰れるといいですね。
こちらの問題も、「どこに注目すれば①を求められるか」に注意して解くと簡単です。 あまりに①を求めるので、「マルイチ算」と呼ばれることもあるそうです。 それでは分配算をまとめます。

まとめ

分配算を解く時は

  1. 線分図を書いて、状況をしっかりと把握する。
  2. どこに注目すれば①を出せるかに注意しながら、出っ張っている所を除いたり、へこんでいる所を足したりする。
  3. わり算をして、①にあたる数量を求める。
  4. ひとりひとりの数量を求める。

次も似たような線分図の問題です。年齢のお話です。

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