比
比とは
比とは、ふたつ以上の数の関係を表したものです。「3:2」のように表され、「3対2」と読みます。
比の表し方
比は、同じ数をかけたり、同じ数で割ってたりしても同じ比になります。
例えば、「3:2」の両方を2倍して、「6:4」と書いても同じものです。
逆に、「16:4」は、どちらも4で割って「4:1」と書いても同じ比になります。
この性質を利用して、比はなるべく小さな整数で書くというのが決まりになっています。
例えば「24:12」を、そのまま答えに書いてしまうと正解にしてもらえません。どちらも12で割って「2:1」と書かなければなりません。
では、小数の比が出てきたらどうすればよいでしょう。小数の比は、10倍や100倍をして整数にします。
では、分数が出てきたらどうすればよいでしょう。分数の比は、分母の最小公倍数をかけて整数にします。
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比例式の計算
「3:5=6:y」のような形を比例式といいます。この比例式の文字の部分を計算する問題がよく出ます。
比例式には、内項の積と外項の積が等しいという性質があります。
簡単に言うと「内側のかけ算=外側のかけ算」という形になるという性質があります。
（例題1）次の式のaの値を求めましょう。
4:a=10:15
「内側のかけ算=外側のかけ算」の形に直して考えます。
よって答えは
a=6
連比
連比とは、「2:3:7」のように3つ以上の数の比のことです。連比でよく出題される問題を1題だけ書いておきます。
（例題2）A:B=5:2、B:C=3:4のとき、A:B:Cはどう表されるでしょう。
文章を読んだだけではわかりづらいので、並べて書いてみます。
このままではBの部分が「2」と「3」で違う数字になってしまっているので比べられません。
そこで①の比を3倍、②の比を2倍して、Bの部分を「6」でそろえます。
よって答えは
15:6:8
比を使った問題では、この連比のように「同じ部分を同じ数字にして他の比と比べられるようにする」テクニックを何度も使うことになります。
これから解説する線分図や、図形の問題でも何度も出てきます。ここでしっかりとマスターしておいてください。それでは比をまとめます。
次からは、線分図を使った問題を解いていきます。
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