中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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比の練習問題③ 応用編

比の応用問題

こちらは、比の応用問題を載せているページです。
比の詳しい解説はこちら基本問題はこちら標準問題はこちらへどうぞ。

(応用問題1)

分数が出てきましたが、連比の考え方を使って求めていきます。まずは「A全体の面積:重なっている部分の面積」と、「B全体の面積:重なっている部分の面積」を求めましょう。

A全体の面積:重なっている部分の面積

=1:1
3

=3:1


B全体の面積:重なっている部分の面積

=1:2
9

=9:2

重なっている部分の面積は同じなので、この部分を「1」と「2」の最小公倍数である「2」でそろえます。

よって、A:Bは6:9です。簡単な整数の比に直して、

6:9=2:3

よって答えは

2:3

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(応用問題2)

(1)AとBの長さの比を求めましょう。

(2)AとBの長さの差が204cmのとき、水の深さは何cmでしょう。

(1)AとBの長さの比を求めましょう。

今回も連比を使って求めていくのですが、AとBの長さが同じ部分は、水に入っている部分なので、水に入っている部分の長さを比で求めていきます。

Aが水に入っている部分

1-5=3
88


Bが水に入っている部分

1-1=4
55

続いて「A全体の長さ:水に入っている部分の長さ」と、「B全体の長さ:水に入っている部分の長さ」を求めます。

A全体の長さ:水に入っている部分の長さ

=1:3
8

=8:3


B全体の長さ:水に入っている部分の長さ

=1:4
5

=5:4

水に入っている部分の長さは同じなので、この部分を「3」と「4」の最小公倍数である「12」でそろえます。

よって答えは

32:15

(2)AとBの長さの差が204cmのとき、水の深さは何cmでしょう。

今求めた連比と、長さの差が204cmであることを書き加えて、もう一度図を見てみましょう。

図の緑の矢印の部分に注目すると、

長さ
204cm


㉜-⑮=⑰

⑰が204cmにあたるので、①にあたる長さは、

204cm÷⑰=12cm

図を見ると、水に入っている部分の長さは⑫にあたるので、水の深さは

12cm×⑫=144cm

よって答えは

144cm

(応用問題3)パーティーのために、ケーキとチキンとオレンジジュースを用意します。 ケーキ2個の代金とチキン3個の代金は同じです。オレンジジュース14個の代金は、ケーキ4個とチキン4個の代金の和と同じです。 ケーキ3個とオレンジジュース3個の代金の和が930円のとき、ケーキ1個の代金は何円でしょう。

まずは、「ケーキ2個の代金とチキン3個の代金は同じ」ことから、ケーキ1個とチキン1個の代金の比を求めます。

上の図より、

ケーキ1個の代金:チキン1個の代金

=1:1=3:2
23

続いて、ケーキ1個の代金を③、チキン1個の代金を②として、「オレンジジュース14個の代金は、ケーキ4個とチキン4個の代金の和と同じ」ことから、「ケーキ1個の代金:チキン1個の代金:オレンジジュース1個の代金」を求めていきます。

ケーキ4個の代金
③×4個=⑫

チキン4個の代金
②×4個=⑧

これらをもとに線分図を書くと、

オレンジジュース14個の代金が⑳なので、オレンジジュース1個の代金は、

⑳÷14個=20=10
147

よって、「ケーキ1個の代金:チキン1個の代金:オレンジジュース1個の代金」は、

3:2:10=21:14:10
7

次に、「ケーキ3個とオレンジジュース3個の代金の和が930円」から、ケーキ1個の代金を求めます。

930円÷(㉑×3個+⑩×3個)×㉑
=930÷93×21
=210

よって答えは

210円

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