比の練習問題③ 応用編
比の応用問題
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分数が出てきましたが、連比の考え方を使って求めていきます。まずは「A全体の面積:重なっている部分の面積」と、「B全体の面積:重なっている部分の面積」を求めましょう。
A全体の面積:重なっている部分の面積
= | 1: | 1 | ||
3 |
=3:1
B全体の面積:重なっている部分の面積
= | 1: | 2 | ||
9 |
=9:2
重なっている部分の面積は同じなので、この部分を「1」と「2」の最小公倍数である「2」でそろえます。
よって、A:Bは6:9です。簡単な整数の比に直して、
6:9=2:3
よって答えは
2:3
(1)AとBの長さの比を求めましょう。
今回も連比を使って求めていくのですが、AとBの長さが同じ部分は、水に入っている部分なので、水に入っている部分の長さを比で求めていきます。
Aが水に入っている部分
1- | 5 | = | 3 | |
8 | 8 |
Bが水に入っている部分
1- | 1 | = | 4 | |
5 | 5 |
続いて「A全体の長さ:水に入っている部分の長さ」と、「B全体の長さ:水に入っている部分の長さ」を求めます。
A全体の長さ:水に入っている部分の長さ
= | 1: | 3 | ||
8 |
=8:3
B全体の長さ:水に入っている部分の長さ
= | 1: | 4 | ||
5 |
=5:4
水に入っている部分の長さは同じなので、この部分を「3」と「4」の最小公倍数である「12」でそろえます。
よって答えは
32:15
(2)AとBの長さの差が204cmのとき、水の深さは何cmでしょう。
今求めた連比と、長さの差が204cmであることを書き加えて、もう一度図を見てみましょう。
図の緑の矢印の部分に注目すると、
長さ
204cm
比
㉜-⑮=⑰
⑰が204cmにあたるので、①にあたる長さは、
204cm÷⑰=12cm
図を見ると、水に入っている部分の長さは⑫にあたるので、水の深さは
12cm×⑫=144cm
よって答えは
144cm
まずは、「ケーキ2個の代金とチキン3個の代金は同じ」ことから、ケーキ1個とチキン1個の代金の比を求めます。
上の図より、
ケーキ1個の代金:チキン1個の代金
= | 1 | : | 1 | = | 3:2 | |||
2 | 3 |
続いて、ケーキ1個の代金を③、チキン1個の代金を②として、「オレンジジュース14個の代金は、ケーキ4個とチキン4個の代金の和と同じ」ことから、「ケーキ1個の代金:チキン1個の代金:オレンジジュース1個の代金」を求めていきます。
ケーキ4個の代金
③×4個=⑫
チキン4個の代金
②×4個=⑧
これらをもとに線分図を書くと、
オレンジジュース14個の代金が⑳なので、オレンジジュース1個の代金は、
⑳÷14個 | = | 20 | = | 10 | ||
14 | 7 |
よって、「ケーキ1個の代金:チキン1個の代金:オレンジジュース1個の代金」は、
3:2: | 10 | = | 21:14:10 | |
7 |
次に、「ケーキ3個とオレンジジュース3個の代金の和が930円」から、ケーキ1個の代金を求めます。
930円÷(㉑×3個+⑩×3個)×㉑
=930÷93×21
=210
よって答えは
210円
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