中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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比の練習問題③ 応用編

比の応用問題

こちらは、比の応用問題を載せているページです。
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(応用問題1)

分数が出てきましたが、連比の考え方を使って求めていきます。まずは「A全体の面積:重なっている部分の面積」と、「B全体の面積:重なっている部分の面積」を求めましょう。

A全体の面積:重なっている部分の面積

=1:1
3

=3:1


B全体の面積:重なっている部分の面積

=1:2
9

=9:2

重なっている部分の面積は同じなので、この部分を「1」と「2」の最小公倍数である「2」でそろえます。

よって、A:Bは6:9です。簡単な整数の比に直して、

6:9=2:3

よって答えは

2:3

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(応用問題2)

(1)AとBの長さの比を求めましょう。

(2)AとBの長さの差が204cmのとき、水の深さは何cmでしょう。

(1)AとBの長さの比を求めましょう。

今回も連比を使って求めていくのですが、AとBの長さが同じ部分は、水に入っている部分なので、水に入っている部分の長さを比で求めていきます。

Aが水に入っている部分

1-5=3
88


Bが水に入っている部分

1-1=4
55

続いて「A全体の長さ:水に入っている部分の長さ」と、「B全体の長さ:水に入っている部分の長さ」を求めます。

A全体の長さ:水に入っている部分の長さ

=1:3
8

=8:3


B全体の長さ:水に入っている部分の長さ

=1:4
5

=5:4

水に入っている部分の長さは同じなので、この部分を「3」と「4」の最小公倍数である「12」でそろえます。

よって答えは

32:15

(2)AとBの長さの差が204cmのとき、水の深さは何cmでしょう。

今求めた連比と、長さの差が204cmであることを書き加えて、もう一度図を見てみましょう。

図の緑の矢印の部分に注目すると、

長さ
204cm


㉜-⑮=⑰

⑰が204cmにあたるので、①にあたる長さは、

204cm÷⑰=12cm

図を見ると、水に入っている部分の長さは⑫にあたるので、水の深さは

12cm×⑫=144cm

よって答えは

144cm

(応用問題3)パーティーのために、ケーキとチキンとオレンジジュースを用意します。 ケーキ2個の代金とチキン3個の代金は同じです。オレンジジュース14個の代金は、ケーキ4個とチキン4個の代金の和と同じです。 ケーキ3個とオレンジジュース3個の代金の和が930円のとき、ケーキ1個の代金は何円でしょう。

まずは、「ケーキ2個の代金とチキン3個の代金は同じ」ことから、ケーキ1個とチキン1個の代金の比を求めます。

上の図より、

ケーキ1個の代金:チキン1個の代金

=1:1=3:2
23

続いて、ケーキ1個の代金を③、チキン1個の代金を②として、「オレンジジュース14個の代金は、ケーキ4個とチキン4個の代金の和と同じ」ことから、「ケーキ1個の代金:チキン1個の代金:オレンジジュース1個の代金」を求めていきます。

ケーキ4個の代金
③×4個=⑫

チキン4個の代金
②×4個=⑧

これらをもとに線分図を書くと、

オレンジジュース14個の代金が⑳なので、オレンジジュース1個の代金は、

⑳÷14個=20=10
147

よって、「ケーキ1個の代金:チキン1個の代金:オレンジジュース1個の代金」は、

3:2:10=21:14:10
7

次に、「ケーキ3個とオレンジジュース3個の代金の和が930円」から、ケーキ1個の代金を求めます。

930円÷(㉑×3個+⑩×3個)×㉑
=930÷93×21
=210

よって答えは

210円

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