中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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歩幅と歩数

歩幅と歩数と速さの比

速さは、正式には時間と道のりを使って「時速○km」や「秒速○m」のように表されますが、工夫次第では他にもいろいろな方法で表すことができます。 例えば、「1秒間に階段を3段上がるから、秒速3段」や、「1分間に30回転するから、分速30回転」のような表し方があります。
中学受験の算数でよく使われるのは、歩幅と歩数です。速さの比と合わせてよく出題されます。 問題の文章だけ読んでも始めはチンプンカンプンだと思うので、必ず図を書いて考えましょう。

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(例題1)穂乃果(ほのか)さんが3歩で歩く距離を、海未(うみ)さんは4歩で歩きます。 穂乃果さんが4歩歩く間に、海未さんは3歩歩きます。穂乃果さんと海未さんの歩く速さの比は、何対何でしょう。

まずは、歩幅に注目して図を書いてみます。ふたりの足がそろう場所を「0、1、2」として書いておくと、あとで計算が楽になります。

さらに、同じ時間で穂乃果さんは4歩、海未さんは3歩歩くことも図に書き加えます。

時間が同じならば、道のりの比と速さの比は同じです。(速さと比の解説はこちら
よって、穂乃果さんと海未さんの歩く速さの比は、


分数の比の計算方法

よって答えは

16:9

歩幅と歩数の問題の解き方

歩幅と歩数と速さの比は、セットにして出されることが多いです。 出題者からしてみると、1問で2つのことを問えるのでお得なのです。 なので、速さと比をしっかりと練習してからトライしましょう。

(例題2)神社の周りで、凛(りん)さんと花陽(はなよ)さんがランニングをしています。 凛さんが2歩で走る距離を、花陽さんは3歩で走ります。凛さんが3歩走る間に、花陽さんは4歩走ります。 凛さんは30分でゴールしました。。花陽さんはゴールするのに何分何秒かかるでしょう。

まずは、歩幅と歩数の図を書いて、凛さんと花陽さんの速さの比を求めます。

図より凛さんと花陽さんの速さの比は、

凛さんと花陽さんがゴールをするまでに走った道のりは同じです。 道のりが同じならば、速さと時間は逆比になるので、凛さんが走った時間と花陽さんが走った時間の比は8:9
これをもとに比例式を作ると、

8:9=30分:□分
8:9=1800秒:□秒
8×□=16200
□=2025秒
比例式の解き方

2025秒÷60=33あまり45

よって答えは

33分45秒

歩幅と歩数の線分図が書けるようになってしまえば、もうマスターしたも同然です。
それでは、歩幅と歩数をまとめます。

まとめ

歩幅と歩数の問題を解くときは

  1. 足がそろうところを「0、1、2、…」と置いて線分図を書き、速さの比を求める。
  2. 速さと比の法則を使って問題を解く。

ここまでで、速さと比に関する問題は終わりです。次は、図形の上を点が動くお話です。

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