容器を傾ける問題
底のふちと上のふちに水面がくるように傾けるとき
なんとか言葉で説明しようとしたのですが、こんな意味の分からないタイトルになってしまいました。「底のふちと上のふち」ってナニソレイミワカンナイ。自分で書いておきながら。
なので、絵で書きます。
上の図のように容器を傾けると、水は満タンのちょうど半分入ります。
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（例題1）
底面の半径が6cm、高さが10cmの円柱の容器に水を入れて、上の図のように傾けます。
入っている水の体積は何cm³でしょう。
図のように傾けると、水は満タンのちょうど半分になるので、
容器の円柱の容積÷2
＝6cm×6cm×3.14×10cm÷2
＝565.2
よって答えは
565.2cm³
問題によっては容器が直方体の場合もありますが、同じように考えて大丈夫です。
普通に傾けるとき
先ほどのような特別な傾け方ではない場合は、真っ直ぐにした時の深さがどうなるのかを考えます。
真っ直ぐにした時の深さは、傾けていた時に一番浅かった部分と、一番深かった部分のちょうど真ん中になります。
⇩真っ直ぐにすると
容器が直方体の場合、何ヶ所か深さが書いてあることがありますが、一番浅い部分と一番深い部分の2ヶ所にだけ注目すれば大丈夫です。
（例題2）
底面の半径が6cm、高さが10cmの円柱の容器に水を入れて、上の図のように傾けます。
入っている水の体積は何cm³でしょう。
一番浅い部分が深さ0cm、一番深い部分が深さ6cmなので、この容器を真っ直ぐにすると水の深さは、
（0cm＋6cm）÷2＝3cm
⇩真っ直ぐにすると
なので水の体積は、
底面の面積×深さ
＝6cm×6cm×3.14×3cm
339.12
よって答えは
339.12cm³
（例題3）
たて4cm、横8cm、高さ15cmの直方体の容器に水を入れて、上の図のように傾けます。
入っている水の体積は何cm³でしょう。
ゴチャゴチャと長さが書いてありますが、注目するのは一番浅い部分と一番深い部分だけです。
一番浅い部分が深さ3cm、一番深い部分が深さ9cmなので、この容器を真っ直ぐにすると水の深さは、
（3cm＋9cm）÷2＝6cm
⇩真っ直ぐにすると
なので水の体積は、
底面の面積×深さ
＝4cm×8cm×6cm
＝192
よって答えは
192cm³
いろいろ書いてある長さにまどわされないようにしましょう。
それでは容器を傾ける問題をまとめます。
次は、水の中に立体を入れます。
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