中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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容器を傾ける問題

底のふちと上のふちに水面がくるように傾けるとき

なんとか言葉で説明しようとしたのですが、こんな意味の分からないタイトルになってしまいました。「底のふちと上のふち」ってナニソレイミワカンナイ。自分で書いておきながら。
なので、絵で書きます。

上の図のように容器を傾けると、水は満タンのちょうど半分入ります

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(例題1)

底面の半径が6cm、高さが10cmの円柱の容器に水を入れて、上の図のように傾けます。 入っている水の体積は何cm³でしょう。

図のように傾けると、水は満タンのちょうど半分になるので、

容器の円柱の容積÷2
=6cm×6cm×3.14×10cm÷2
=565.2

よって答えは

565.2cm³

問題によっては容器が直方体の場合もありますが、同じように考えて大丈夫です。

普通に傾けるとき

先ほどのような特別な傾け方ではない場合は、真っ直ぐにした時の深さがどうなるのかを考えます。
真っ直ぐにした時の深さは、傾けていた時に一番浅かった部分と、一番深かった部分のちょうど真ん中になります。

真っ直ぐにすると

容器が直方体の場合、何ヶ所か深さが書いてあることがありますが、一番浅い部分と一番深い部分の2ヶ所にだけ注目すれば大丈夫です。

(例題2)

底面の半径が6cm、高さが10cmの円柱の容器に水を入れて、上の図のように傾けます。 入っている水の体積は何cm³でしょう。

一番浅い部分が深さ0cm、一番深い部分が深さ6cmなので、この容器を真っ直ぐにすると水の深さは、

(0cm+6cm)÷2=3cm

真っ直ぐにすると

なので水の体積は、

底面の面積×深さ
=6cm×6cm×3.14×3cm
339.12

よって答えは

339.12cm³

(例題3)

たて4cm、横8cm、高さ15cmの直方体の容器に水を入れて、上の図のように傾けます。 入っている水の体積は何cm³でしょう。

ゴチャゴチャと長さが書いてありますが、注目するのは一番浅い部分と一番深い部分だけです。
一番浅い部分が深さ3cm、一番深い部分が深さ9cmなので、この容器を真っ直ぐにすると水の深さは、

(3cm+9cm)÷2=6cm

真っ直ぐにすると

なので水の体積は、

底面の面積×深さ
=4cm×8cm×6cm
=192

よって答えは

192cm³

いろいろ書いてある長さにまどわされないようにしましょう。
それでは容器を傾ける問題をまとめます。

まとめ

容器を傾ける問題を解くときは

  1. 一番深い部分と、一番浅い部分の2ヶ所に注目する。
  2. 傾いた容器を真っ直ぐにすると、水の深さは、傾いていた時に一番深かった部分と一番浅かった部分のちょうど真ん中になる。
  3. 「水の体積=底面の面積×深さ」を使う。

次は、水の中に立体を入れます。

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