中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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面積と比

面積と比

中学受験の面積の問題では、比を使うことが多くなります。 面積の公式を使うだけでは解けないので、慣れるまでは大変かもしれません。 ですが、ある程度はパターンがあります。「こういう形が見えたら、こんなふうに解く。」みたいなやつです。
出題する方も、あの手この手を使って「こういう形」をカモフラージュしてきますが、根気よく探していけば必ず解けますので頑張ってください。

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図形の面積の公式

そもそも図形の面積を求められなければ始まらないので、公式を並べて書いておきます。

正方形の面積(その1)=1辺×1辺
正方形の面積(その2)=対角線×対角線÷2
長方形の面積=たて×横
三角形の面積=底辺×高さ÷2
平行四辺形の面積=底辺×高さ
ひし形の面積=対角線×対角線÷2
台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
円の円周の長さ=直径×円周率
円の面積=半径×半径×円周率

おうぎ形の弧の長さと面積は、円の円周の長さや面積の公式にちょっと付け加えるだけです。

おうぎ形の弧の長さ

=直径×円周率×中心角
360°

おうぎ形の面積

=半径×半径×円周率×中心角
360°

比の計算

比の計算もたくさん出てきます。特に比例式は当然のように使っていくので、しっかりと練習をしておきましょう。 他にももうひとつ、よく使う計算方法があるので、例題で確認してみます。

(例題1)60cmを3:7に分けます。何cmと何cmに分けることになるでしょう。

線分図にしてみます。

図のように、60cmを3:7に分けたので、目盛りは全部で10個になりました。1目盛りあたりの長さを出すと、

60cm÷10=6cm

左側は3目盛りなので、

6cm×3=18cm

右側は7目盛りなので、

6cm×7=42cm

よって答えは

18cmと42cm

ひとつの式にまとめて、

60cm×3=18cm
3+7

のように計算できるようにしておくと、楽に素早く求められます。
それでは、次のページから比を使った面積の問題を実際に解いていきましょう。

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