中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

スポンサーリンク
 

年齢算

年齢算とは

年齢算とは、その名の通り年齢に関する問題です。「何年後に年齢は何倍になる」や、「何年前は年齢は何倍だった」といった設定が多いです。 ものすごく当たり前ですが、1年経つと1才年をとります。そこに注目して線分図を書いていくと簡単です。 和差算分配算のような考え方が出てくるので、そちらを練習してからのほうが簡単に解けると思います。

年齢算の種類

年齢算の出題パターンは主に2つです。

  1. 登場人物が2人で、「何年後に(何年前に)Aの年齢がBの年齢の○倍になるでしょう。」のように問われる
  2. 登場人物が3人以上で、「何年後に(何年前に)AとBの年齢の和が、Cの○倍になるでしょう。」のように問われる

例題を使って、2つのパターンの年齢算の解き方を解説していきます。

スポンサーリンク

年齢算① 登場人物が2人の年齢算

年齢算は基本的には線分図を書いて解いていきます。登場人物が2人の問題を解くコツは、「何年経っても年齢の差が変わることはない」という点に注目することです。

(例題1)現在、しんのすけは5才、みさえは29才です。 みさえの年齢がしんのすけの3倍になるのは何年後でしょう。

まずは、現在の線分図と、みさえの年齢がしんのすけの3倍になる□年後の線分図を書いてみます。

□年後

図のように、ふたりとも□才増えました。□才増えても、ふたりの年齢の差は24才のままであることに注目して、もう一度□年後の線分図を見てみます。

青い矢印の部分を見比べてみます。年齢の差はもちろん24才です。赤い丸の数字に注目すると、

③-①=②

で、②が24才にあたることがわかります。①を求めます。

24才÷②=12才

よって、①が12才にあたることがわかります。線分図を見ると、①はしんのすけの□年後の年齢なので、□年後のしんのすけは12才。 しんのすけは現在5才なので、

12才-5才=7才

よって答えは

7年後

このように、年齢の差が同じであることを意識していれば簡単です。それでは、登場人物が2人の年齢算をまとめます。

まとめ

登場人物が2人の年齢算を解く時は

  1. 現在の状況と、□年後(または□年前)の状況を線分図に書く。
  2. 何年経っても2人の年齢の差は変わらないことに注目して、線分図を見比べる。
  3. 割り算をして①にあたる年齢を求める。
  4. もう一度線分図を見て、それぞれの人物の年齢を求める。

しかし、登場人物が3人以上になるともう少し工夫が必要になります。

年齢算② 登場人物が3人以上の年齢算

登場人物が3人以上になる場合、倍数算のような考え方が混ざってきます。少し応用問題になりますので、倍数算を練習してからもう一度トライしてみても良いと思います。 コツは、問題文で「年齢の和」と書かれている人物たちは1本の線分図にまとめて書き、その後で、2本の線分図の長さが同じになるように線分図を伸ばします。
文章で説明するのは難しいので、例題を使って考えていきましょう。

(例題2)現在、波平は54才、ワカメは9才、タラちゃんは3才です。 波平の年齢が、ワカメとタラちゃんの年齢の和の2倍なるのは何年後でしょう。

まずは、現在の線分図と、波平の年齢が、ワカメとタラちゃんの年齢の和の2倍なる□年後の線分図を書いてみます。 ワカメとタラちゃんの線分図は、1本に合体させてしまいます。

□年後

図のように、3人とも□才増えました。ワカメとタラちゃんは2人とも□才増えましたので、ワカメとタラちゃんの線分図には「□才」を2つ書きました。 登場人物が3人以上の場合は、この線分図を見ただけでは答えを求めることはできません。

登場人物が3人以上のときは、2本の線の長さを同じにすると求めやすいです。さっそく、下の「ワカメ+タラちゃん」の線の長さをを2倍してみましょう。

線の長さを2倍にしたので、書いてある数字もすべて2倍して書きます。これで、波平の年齢の線と、ワカメ+タラちゃんの年齢の線の長さが同じになりました。この状態で、ふたつの線分図を見比べてみます。

緑の矢印の部分を見比べてみます。年齢に注目して見比べると、

54才-(18才+6才)=30才

□に注目して見比べると、

□4個-□1個=□3個

よって、□が3個分で30才ということがわかります。□1個分を求めるために3で割ると、

30才÷3=10才

よって、□は1個で10才分になります。

もともと「□年後に、波平の年齢がワカメとタラちゃんの年齢の和の2倍になる」という設定をしていたので、答えは

10年後

なお、10年後は波平が64才、ワカメが19才、タラちゃんが13才ですね!
このように、3人以上登場すると手順が長くなります。「最初の線分図は書けるんだけど、線を同じ長さにするのができない。」という人は、一度「倍数算」を練習してから戻ってきましょう。 それでは、登場人物が3人以上の年齢算をまとめます。

まとめ

登場人物が3人以上の年齢算を解く時は

  1. 現在の状況と、□年後(または□年前)の状況を線分図に書く。
  2. 2本の線が同じ長さになるように、線を何倍かの長さにして線分図を見比べる。
  3. 割り算をして、□1個分にあたる年齢を求める。
  4. もう一度線分図を見て答えを求める。

次は相当算です。もとにする量をたくさん出します!

スポンサーリンク
  • <<分配算  相当算>>
  • 年齢算の練習問題へ
  • 線分図の最初のページへ
  • 目次へ
  • 中学受験のための算数塾TOPページへ
  •