中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

スポンサーリンク
 

ニュートン算

ニュートン算とは

ニュートン算とは、とある行列にどんどん人が並んでいく中で、どれくらいの時間で行列をなくすことができるかを求める問題です。 行列の人が、水や草に置きかえられることもあります。仕事算旅人算の考え方と合わせて、応用されることが多いです。 出題のパターンも非常に多く、応用力を試されることも多い問題なので、苦労することもあるかもしれません。 ここでは基本の部分を解説しようと思います。ここをしっかりと定着させて、応用問題に備えましょう。 基本の出題パターンは2種類です。

  1. 行列の最初の状況がわかっている。
  2. 行列の最初の状況がわかっていない。
スポンサーリンク

行列の最初の状況がわかっているニュートン算の解き方

行列の最初の状況がわかっているときは、旅人算のように1分後の状況を考えるとわかりやすいと思います。

(例題1)上野にある動物園に360人の行列ができていて、毎分30人の人がこの行列に加わります。 入園口が2個のときは36分で行列がなくなりました。入園口を3個開くと、何分で列がなくなるでしょう。

行列が最初360人であることがわかっているので、旅人算のように1分後のことを考えます。入園口が2個のときは36分で行列がなくなったので、1分あたりに減った行列の人数を求めると、

360人÷36分=10人

よって、1分で10人ずつ行列から人が減っていくことになります。 列は1分で30人ずつ増えていくのに、実際には10人ずつ減っていたということは、この1分で40人が入園していったことになります。最初の1分間の状況を図で書くと、下のようになります。

2個の入園口から40人入園したので、1個あたり20人入園したことになります。では、入園口が3個のときも、最初の1分間の状況を考えてみましょう。

1個の入園口から20人入園するので、3個の入園口から入園する人数を求めると

20人×3個=60人

つまり、最初の1分で行列に30人並び、60人が入園していきました。よって、この1分間で行列は30人減ったことになります。 全部で360人減らさなければならないので、それまでにかかった時間を求めると、

360÷30=12

よって答えは

12分

パンダも良いですが、ペンギンが一番好きです。
最初の状況がわかっているのなら、1分後の状況をしっかりと考えられれば難しくありません。絵や図を書いて、ゆっくり考えてみましょう。

行列の最初の状況がわかっていないニュートン算の解き方

行列の最初の状況がわからないときは、線分図を書いて考えるのが一般的です。 いろいろなタイプの問題があるのですが、そのほとんどは今回解説する線分図でなんとかなると思います。

(例題2)水そうに水がいくらか入っています。 ここに、毎分5Lで水を入れながら、ポンプ3個で水を抜き出すと10分で水そうは空になり、ポンプ5個で水を抜き出すと4分で水そうは空になります。 はじめに水そうに入っていた水は何Lでしょう。

水そうに最初に何L入っているかがわかリません。最初の状況がわからない場合は線分図を書いて考えるのですが、その前に、水そうが空になるまでにしたポンプの仕事を考えてみましょう。
1個のポンプが1分間にする仕事を①とすると

◎ポンプ3個で水を抜いたとき
①×3個×10分=㉚

◎ポンプ5個で水を抜くとき
①×5個×4分=⑳

また、水そうに入ってくる水の量は

◎ポンプ3個で水を抜いたとき
毎分5L×10分=50L

◎ポンプ5個で水を抜くとき
毎分5L×4分=20L

以上のことを線分図に書き込むと、下のようになります。

この線分図を見比べてみると

図のように、⑩にあたる部分が30Lとなっています。よって

30L÷⑩=3L

で、①が3Lにあたることがわかりました。
これをもとに、線分図を見てみましょう。どちらの線分図で考えても大丈夫です。今回は上の線分図を使って考えてみましょう。
線分図を見ると、最初に入っていた水の量は「㉚-50L」にあたります。①が3Lにあたるので、

3L×㉚-50L
=90L-50L
=40L

よって答えは

40L

この問題を見るたびに、「なんて無駄なことをしているんだろう・・・。」と思います。それではニュートン算をまとめます。

まとめ①

最初の状況がわかっているニュートン算を解くときは

  1. 最初の1分間で入ってくる量、出ていく量、全体的にはどれだけ減ったかを考える。
まとめ②

最初の状況がわかっていないニュートン算を解くときは

  1. 1分間、1個あたりの仕事を①とおいて、それぞれの仕事量を出す。
  2. 最初の量、入ってくる量、仕事量に注目して線分図を書く。
  3. 線分図を見て、①にあたる量を出す。

いろいろな考え方が混ざっているので、図や絵を書いてみてもわからなければ、もう一度仕事算旅人算をしっかり復習してからトライしてみてください。 次は話がガラッと変わって、数列のお話です。

スポンサーリンク
  • <<のべ算  数列>>
  • ニュートン算の練習問題へ
  • 目次へ
  • 中学受験のための算数塾TOPページへ
  •