中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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ニュートン算の練習問題② 応用編

ニュートン算の応用問題

こちらは、ニュートン算の応用問題を載せているページです。
ニュートン算の詳しい解説はこちら標準問題はこちらへどうぞ。
ニュートン算のポイントは、行列のはじめの状況が分かっている時は1分後のことを考え、行列の始めの状況が分かっていない時は線分図を書くことです。

(応用問題1)ある水槽に毎分一定の割合で水が流入し、水槽から水があふれています。 この水槽にポンプを4個つけて排水すると、水槽の水は45分でなくなります。また、ポンプを6個つけて排水すると、水槽の水は18分でなくなります。 ポンプ1個が1分で3Lの水を排出する時、水槽の容積は何Lでしょう。

行列(水槽)の最初の状況が分からないので、線分図を書いて考えます。
1分間に①Lの水が流入してくるとして、水がなくなるまでに流入してきた水の量と、ポンプが排水した水の量を考えましょう。

◎ポンプ4個で45分かかる場合

流入した水
①×45分=㊺

ポンプが排水した水の量
3L×4個×45分=540L

◎ポンプ6個で18分かかる場合

流入した水
①×18分=⑱

ポンプが排水した水の量
3L×6個×18分=324L

これらをもとに、線分図を書いていきます。

この線分図を見比べると、

線分図の緑の矢印の部分に注目すると、

割合
㊺-⑱=㉗

水のかさ
540L-324L=216L

より、㉗が216Lにあたることが分かりました。これより①を求めると、

216L÷㉗=8L

線分図を見ると、最初に入っていた水の量は、

540L-㊺
=540L-8L×45
=180L

よって答えは

180L

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(応用問題2)スーパーのレジの前に行列ができていて、その後も一定の割合で行列に加わり続けています。 レジを2つ開けると、行列に増えていく人数の4倍の人が精算を終えてレジを通り、10分で行列はなくなりました。

(1)はじめの行列の人数は、1分間に2つのレジを通る人数の何倍でしょう。

(2)レジを3つ開けると、行列は何分でなくなるでしょう。

(1)はじめの行列の人数は、1分間に2つのレジを通る人数の何倍でしょう。

行列の最初の状況が分からないので、線分図を書いて考えましょう。
レジを通る人数は行列に増えていく人数の4倍なので、1分間に行列に増えていく人数を①人、レジを通る人数を④人とします。
それでは、行列がなくなるまでの10分間の状況を考えましょう。

行列に加わった人数
①×10分=⑩人

レジを通った人数
④×10分=㊵人

これを線分図に書いてみると、

上の線分図は、はじめの行列の人数から10分間で⑩人増えて、同じく10分間で㊵人減ると、行列が0人になることを表しています。この線分図より、はじめの行列の人数は、

㊵人-⑩人=㉚人

はじめの行列の人数が㉚人、1分間に2つのレジを通る人数が④人なので、

㉚人÷④人=7.5

よって答えは

7.5倍

(2)レジを3つ開けると、行列は何分でなくなるでしょう。

行列の最初の状況が分かっているので、1分後のことを考えましょう。
レジを2つ開けると、1分間に④人レジを通ります。今度はレジを3つ開けるので、1分間にレジを通る人数は、

④人÷2つ×3つ=⑥人

1分間で①人列に加わり、⑥人がレジを通っていくので、行列から減った人数は、

⑥人-①人=⑤人

よって、㉚人の行列がなくなるまでにかかる時間は、

㉚人÷⑤人=6

よって答えは

6分

(応用問題3)

まずは仕事算を使います。(仕事算の解説はこちら
ひとつひとつの能力が違うので、仕事全体の量(水槽の容積)を①とします。
1分間にするそれぞれの管とせんの仕事を求めます。

A管

÷15分=1
15

B管

÷10分=1
10

A管+B管

11=1
15106

せん

÷10分=1
10

ここからはニュートン算で考えます。
行列(水槽)の最初(せんがぬけてしまった時)の状況が分からないので、線分図を書いて考えましょう。
A管+B管が6分間に入れる水の量は、

1×6分=1
6

これをもとに線分図を書くと、

上の線分図より、せんによって捨てられた水の量は、

115=1
362

この量の水をぬくのにかかる時間は、

1÷1=5
210

で、5分かかります。6分間のうちの5分間はせんがぬけていたので、せんがぬけた時間は、

6分-5分=1分

よって答えは

1分後

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