中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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食塩水の基本

食塩水の濃さ

食塩水の問題は、基本的には割合の問題です。 「食塩水の問題は苦手。」と言う人のほとんどは、割合の問題が苦手なパターンです。 割合をある程度理解してからトライするのが良いでしょう。
と言ったものの、普通の割合の問題と違って、「くもわ」がどれなのかを探す必要がないぶん、理解はしやすいと思います。 食塩水の問題では、「くもわ」はいつも固定されています。

もとにする量→食塩水の重さ
比べられる量→食塩の重さ
割合→濃さ

これで「くもわ」の公式を使えばよいのです。

(例題1)8%の食塩水200gには、何gの食塩が溶けているでしょう。

食塩水の重さ200gがもとにする量
食塩の重さが比べられる量
濃さ8%が割合

今回は食塩の重さ(比べられる量)を求めるので、「くもわ」の公式を使って、

もとにする量×割合=比べられる量
食塩水の重さ×濃さ=食塩の重さ
200g×0.08=16

よって答えは

16g

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食塩水を混ぜる問題

食塩水を混ぜる問題は、絵を描いて考える人と、表を書いて考える人がいます。 どちらでも自分のわかりやすい方を選んで大丈夫です。 ここでは絵を描いて解説します。私が絵を描く派だからです。
絵を描いて考える時のコツは、絵に「食塩水の重さ」と「濃さ」と「食塩の重さ」の3つを書き込んでいくことです。 特に食塩の重さが書けなくて悩んでしまう人が多いようです。「食塩の重さを必ず書くぞ。」と思いながらお絵かきをしてください。

(例題2)5%の食塩水100gと10%の食塩水150gを混ぜると、何%の食塩水ができるでしょう。

さっそく絵を描いていきます。なお、すごく当然なのですが、初心者は意外と見落としやすいので書いておきます。100gの食塩水と150gの食塩水を混ぜると250gになります。

問題文に書いてあるものを書き込みました。食塩の重さはどこにも書いてなかったので、空欄にしておきました。
割合の問題は、「くもわ」のうちの2つがわかっていれば、もう1つは計算で出せます。今回は5%の食塩水も10%の食塩水も、食塩水の重さと濃さがわかっているので、食塩の重さは計算で出すことができます。

もとにする量×割合=比べられる量
食塩水の重さ×濃さ=食塩の重さ

5%の食塩水→100g×0.05=5g
8%の食塩水→150g×0.1=15g
混ぜた食塩水→5g+15g=20g

求めた食塩の重さを絵に書き加えると、

混ぜた食塩水に注目すると、食塩水の重さ(250g)と食塩の重さ(20g)が出ているので、濃さは計算で求めることができます。

比べられる量÷もとにする量=割合
食塩の重さ÷食塩水の重さ=濃さ
20÷250=0.08

よって答えは

8%

数字を書き込んだら、たてに見てみたり、横に見てみたりして、計算で出せそうな所をバシバシ出していくとなんとかなります。 今解いた例題は単純に2つを混ぜただけですが、3つを混ぜてみたり、混ぜたものと混ぜたものを混ぜてみたり、いろんな複雑なことをやったとしても、絵を描いて数字を書き込んでいけば何とかなります。 それでも何ともならないときは面積図の出番です。
ですが、その前にもう1問だけ。食塩水に食塩を混ぜるパターンを解いておきます。

(例題3)6%の食塩水400gに食塩を100g溶かすと、食塩水は何%になるでしょう。

さっそく絵を描いていきます。食塩水400gに100gの食塩を溶かしたので、できあがった食塩水は500gになります。

問題文に書いてあるものを書き込みました。食塩100gは、全部食塩なので「濃さ100%」で設定してあります。 今回は全然使いませんが、食塩ならば濃さは100%水ならば濃さ0%で設定するようにしましょう。
続いて、6%の食塩水に入っている食塩の重さを出します。

もとにする量×割合=比べられる量
食塩水の重さ×濃さ=食塩の重さ
400g×0.06=24g

できあがった食塩水に入っている食塩は、24g+100g=124gになります。 求めた食塩の重さを絵に書き加えると、

できあがった食塩水に注目すると、食塩水の重さ(500g)と食塩の重さ(124g)が出ているので、濃さは計算で求めることができます。

比べられる量÷もとにする量=割合
食塩の重さ÷食塩水の重さ=濃さ
124÷500=0.248

よって答えは

24.8%

食塩水の問題はこの他にも、食塩水の重さを求める問題や、溶けている食塩の重さを求める問題、操作が複雑な問題など、いろいろなパターンがあります。 多くの場合は絵を描けば解けますので、問題をたくさん解いて練習してください。それでは食塩水の基本をまとめます。

まとめ

食塩水の問題を解くときは

  1. 食塩水の重さをもとにする量、食塩の重さを比べられる量、濃さを割合とする。
  2. 絵を描いて、「食塩水の重さ」「濃さ」「食塩の重さ」を書き込んでいく。
  3. 「くもわ」の公式を使って、絵に数字をどんどん書き込んでいく。

次のページでは、面積図を使って食塩水の問題を解いていきます。

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