中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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縮尺

縮尺とは

当然ですが、地図を書く時はそのままの大きさでは書けません。小さくして書かなければなりません。 「実際よりもどれくらい小さく書くか」を縮尺といいます。 表し方は、分数と比の2種類あります。
例えば「1:25000」と「25000分の1」は同じ意味で、実際の長さの25000分の1に縮めて地図に書いてあります。
実際に売られている地図は25000分の1か、50000分の1のものが多いですが、算数の問題では結構いろいろな縮尺が登場します。

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長さを求める縮尺の問題の解き方

ここまで相似の練習をしてきましたので、長さを求める縮尺の問題は簡単に解けます。 が、単位を換えるときにミスをしてしまうことが多いので気をつけましょう。 もし不安でしたら、単位変換を復習してからトライしましょう。

(例題1)東京タワーからスカイツリーまで、直線距離で約8kmです。 25000分の1の地図上では何cm離れているでしょう。

実際に8kmの距離を地図上に書くわけにはいかないので、小さくしてかいてあります。 今回は縮尺が25000分の1なので、距離は25000分の1に縮められています。 さっそく8kmを25000分の1に縮めるのですが、先に単位をcmに換えておいた方が計算が楽です。

8km=8000m=800000cm

0をいくつ増やせばいいのか、慎重に考えてください。2,3回見返して確認して下さい。
では縮めてましょう。

800000cm÷25000=800÷25
=32

よって答えは

32cm

(例題2)1:50000000の地図上で、東京とハワイの長さを測ると12.4cmでした。 東京とハワイの間の距離は、実際には何kmでしょう。

50000000分の1に縮められた状態で12.4cmです。元の長さへと伸ばしてあげましょう。

12.4cm×50000000=620000000cm

単位をkmに換えます。

620000000cm=6200000m
=6200km

よって答えは

6200km

地図上では縮めて書かなくちゃいけないからわり算をして縮める実際の長さに伸ばさなくちゃいけないからかけ算をして伸ばすという感覚でいいと思います。
ただ、とにかく0が大量に出てきますのでケタを間違いやすいです。 これでもか!っていうくらい0の数を確認してください。

面積を求める縮尺の問題の解き方

前のページで学習した通り、長さの比(相似比)がa:bならば、面積比は(a×a):(b×b)です。 大きな数を2回かけたり割ったりするので、とにかくケタをミスしやすいです。 また、面積の単位変換があるので、とにかくケタをミスしやすいです。すごくすごくすごくすごく気をつけてください。

(例題3)琵琶湖の面積は約670km²です。 50000分の1の地図上では何cm²でしょう。

地図上に縮めて書くのでわり算をするのですが、計算の都合上まずは単位を換えておきます。

670km²=670000000m²
=6700000000000cm²

縮尺(長さの比)が1:50000なので、面積の比は、

(1×1):(50000×50000)
=1:2500000000

なので、地図上での面積は、

6700000000000cm²÷2500000000
=67000÷25
=2680cm²

よって答えは

2680cm²

琵琶湖デカい!50000分の1の地図に書いてもこんなに大きいんですね。計算ミスしたかと思って、何度もやり直してしまいました。

(例題4)縮尺が5000分の1の地図上で東京ドームの面積を測ったら、約18.8cm²でした。 実際の面積は何m²でしょう。

縮尺(長さの比)が1:5000なので、面積の比は、

(1×1):(5000×5000)
=1:25000000

なので実際の面積は、

18.8cm²×25000000
=470000000cm²
=47000m²

よって答えは

47000m²

東京ドーム1個分は約47000m²みたいです。参考にしてください。
それでは縮尺をまとめます。

まとめ

縮尺の問題を解くときは

  1. 地図上に縮めて書くときはわり算をする。
  2. 実際の長さに伸ばすときはかけ算をする。
  3. 面積のときは、面積比に気をつける。

ここまでで相似のお話は終了です。次は体積のお話です。

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