旅人算の練習問題②　標準編

まずは、日向が折り返し地点に着いた時のことを考えましょう。日向が折り返し地点に着くまでの時間は、

3100m÷分速310m＝10分

10分間に影山が走った道のりは、

分速290m×10分＝2900m

つまり、スタートから10分後、日向は折り返し地点にいて、影山はあと200mで折り返し地点という場所にいます。図に表すと、

2人は逆向きに進んでいて、日向は1分間に310m進み、影山は1分間に290m進みます。その和は600mなので、出会うまでにかかる時間は、

＝20秒

日向が折り返し地点に着くまでの10分も合わせて、

10分＋20秒＝10分20秒

よって答えは

10分20秒後

2人は逆方向に進んでいます。
まずは、1分間に進む2人の道のりの合計を考えます。4分後にすれ違ったということは、4分間で2人合わせて1800m進んだということです。つまり1分間では、

1800m÷4分＝450m

自分は1分間で250m進むので、おじさんが1分間に進んだ道のりは、

450m－250m＝200m

よって答えは

分速200m

2人は同じ方向に進んでいます。
ハーバートが家を出るまでに、ジョージはすでに10分歩いています。その間に歩いた道のりは、

分速60m×10分＝600m

ということで、ハーバートが家を出る時点で、2人は600m離れていることがわかりました。
ジョンは1分間に60m、ハーバートは1分間に180m進むので、1分間に縮まる2人の道のりは、

180m－60m＝120m

よって、ハーバートはジョンに追いつくまでにかかる時間は、

600m÷120m＝5

で、5分です。ハーバートがジョンに追いつくと同時にホワイトハウスに到着するので、結局、ハーバートは家からホワイトハウスまで5分かかったということになります。その間に走った道のりは、

分速180m×5分＝900m

よって答えは

900m

このままでは計算が大変なので、速さの単位を秒速mに換えます。

遥
分速90m÷60＝秒速1.5m

渚
分速60m÷60＝秒速1m

遥は1秒間に1.5m、渚は1秒間に1m進むので、

50m÷（1.5m＋1m）
＝50m÷2.5m
＝20

より、20秒で出会うことが分かりました。
次に出会うまでに、2人が泳ぐそれぞれの道のりは分からないのですが、合計ならば分かります。プール1往復分、100mです。

なので、次に出会うまでにかかる時間は、

100m÷（1.5m＋1m）
＝100m÷2.5m
＝40

で、40秒です。1度目に出会うまでの20秒も合わせて、

40秒＋20秒＝60秒

よって答えは

60秒

まずは、大和が涼風に追いつくまでの時間を求めましょう。2人は同じ方向に進んでいます。
大和は1分間に250m、涼風は1分間に210m進むので、追いつくまでにかかる時間は、

400m÷（250m－210m）
＝400m÷40m
＝10

で、10分です。つまり、この10分間にチェックポイントを何回通過したかを考えればokです。
まずは、大和が10分間で何周するか求めます。10分間で大和が走る道のりは、

分速250m×10分＝2500m

1周400mなので、

2500m÷400＝6あまり100

6週と100m走ったことになります。スタートからチェックポイントまでは200mありますので、最後の7週目はチェックポイントまで届いていません。よって、大和は6回チェックポイントを通過しています。
涼風も同じように考えると、

（分速210m×10分）÷400m
＝5あまり100m

よって、涼風は5回チェックポイントを通過しています。なので2人合わせると、

よって答えは

11回