中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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旅人算の練習問題① 基礎編

旅人算の基本問題

こちらは、旅人算の基本問題を載せているページです。
旅人算の詳しい解説はこちら標準問題はこちら応用問題はこちらへどうぞ。

(基本問題1)遅刻寸前のレイさんは、8時ぴったりに食パンを加えながら家を出て、分速300mの速さで走って学校へ向かいます。 一方シンジくんも8時ぴったりに家を出て、分速250mで学校へ向かったところ、途中の曲がり角でレイさんとぶつかってしまいました。2人の家は1650m離れています。
2人が衝突して「あいたたた。」となったのは、何時何分でしょう。

2人はまったく逆向きに進んだわけではないのですが、逆向きに進んだと考えて大丈夫です。

レイは1分間に300m、シンジは1分間に250m進むので、2人合わせて1分間に550m進みます。
ふたりの間の道のりは1650mだったので、

1650m÷550m=3

出発してから3分で衝突するので答えは

8時3分

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(基本問題2)秒速250mのミサイルが、敵機からミサイル護衛艦「こんごう」へ向けて発射されました。 こんごうはその12秒後に、秒速1050mで進む迎撃ミサイルを発射して防衛に成功しました。敵機とこんごうとの間の距離は120kmでした。敵ミサイルを撃ち落としたのは、敵機がミサイルを発射してから何秒後でしょうか。

敵ミサイルと迎撃ミサイルは、逆向きに進んでいます。
まずは、こんごうが迎撃ミサイルを発射した瞬間の状況を考えましょう。この時点で敵ミサイルはすでに12秒間進んでいます。その道のりは、

秒速250m×12秒=3000m
=3km

この時点で、敵ミサイルと迎撃ミサイルの間の道のりは、

120km-3km=117km
=117000m

で、117000mだったことが分かります。

敵ミサイルは1秒間に250m、迎撃ミサイルは1秒間に1050m進むので、その合計は1300mです。よって、迎撃にかかる時間は、

117000m÷1300m=90

で、90秒だとわかります。最初の12秒もプラスして、

90秒+12秒=102秒

よって答えは

102秒

金剛デース!!(←これが言いたかった)

(基本問題3)お母さんが、小さな子供を連れて歩いていました。子供は突然秒速3mでかけ出しました。 お母さんは5秒後にそのことに気づき、秒速8mで追いかけます。お母さんが子供に追いつくのは、子供がかけ出してから何秒後でしょう。

お母さんと子供は同じ向きに進んでいます。 まずは、お母さんが走りだした時の状況を考えましょう。子供はすでに5秒間走っていますので、その間に進んだ道のりは、

秒速3m×5秒=15m

で、ふたりの間は15mであることがわかります。

お母さんは1秒間に8m、子供は1秒間に3m進むので、1秒間で縮まるふたりの道のりは5mです。なので、追いつくまでにかかる時間は、

15m÷5m=3

で、3秒だとわかります。お母さんが走りだすまでの5秒もプラスすると、

3秒+5秒=8秒

よって答えは

8秒

なお、お母さんの走る速さの秒速8mですが、この速さで50mのタイムを計ると6.25秒になります。
きっとこれは、子供の危険を察知した時のお母さんのパワーです。

(基本問題4)兄は分速90mで、歩いて学校へ向かいます。 妹は、机の上に置いたままの兄の忘れ物に気が付き、兄が出発した10分後に分速390mの全力疾走で追いかけます。 妹が兄に追いつくのは、兄が出発してから何分後でしょう。また、それは家から何mの地点でしょう。

兄と妹は同じ向きに進んでいます。 妹が家を出た時の状況を考えましょう。兄はすでに10分間歩いています。その間に進む道のりは、

分速90m×10分=900m

で、2人の間は900mであることがわかります。

兄は1分間で90m、妹は1分間で390m進むので、1分間で縮まるふたりの道のりは300mです。なので、追いつくまでにかかる時間は、

900m÷300m=3

で、3分だとわかります。妹が家を出るまでの10分間もプラスして、

3分+10分=13分

妹は分速390mで3分間走ったことになるので、その道のりは、

分速390m×3分=1170m

よって答えは

時間…13分
家からの道のり…1170m

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(基本問題5)1周43890kmの軌道上で、2つの人工衛星がすぐ近くをすれ違いました。どちらも速さは秒速7.7kmです。 この2つの人工衛星が再び近くをすれ違うのは何分何秒後でしょう。

2つの人工衛星は逆向きに進んでいます。
どちらも1秒間で7.7km進むので、2つの人工衛星が1秒間に進んだ道のりの合計は、

7.7km+7.7km=15.4km

1周41580kmなので、再び出会うまでの時間は、

43890km÷15.4km=2850

で、2850秒です。単位を分に直すと、

2850秒÷60=47あまり30

よって答えは

47分30秒後

1周が43890kmになるのは、上空約300kmの地点です。これはスペースシャトルが飛んでいた高度に近いです。約90分で地球を1周してしまうんですね!

(基本問題6)1周2kmの池の周りを、美羽(みう)は分速200mの速さで走り、伸恵(のぶえ)は原付バイクで分速700mの速さで同じ方向へ回ります。 美羽が伸恵に追い抜かれるのは何分後でしょう。

ふたりは同じ向きに進んでいます。
美羽は1分間に200m、伸恵は1分間に700m進むので、その差は、

700m-200m=500m

これで、1分間で500mずつはなれていくことがわかります。伸恵が美羽を追い抜くには1周遅れ、つまり2km(2000m)はなさなくてはならないので、それにかかる時間は、

2000m÷500m=4

で、4分です

よって答えは

4分

なお、伸恵の原付バイクの速さ「分速700m」は、時速kmに直すと、

分速700m×60÷1000
=時速42km

です。原付バイクの制限速度は時速30kmです。法定速度は守りましょう。

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