中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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体積

○柱

柱のように真っ直ぐ立っているような立体を「柱(ちゅう)」と呼びます。

図のように、柱の上の面と下の面を底面横の面を側面と呼びます。
底面の形によって立体の名前が変わります。上の図は底面が円なので円柱、底面が三角形だったら三角柱、底面が五角形だったら五角柱、底面が百八角形だったら百八角柱と呼ばれます。

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○錐

先のとがった立体を「錐(すい)」と呼びます。

図のように、下の面を底面横の面を側面と呼びます。
こちらも底面の形によって立体の名前が変わります。上の図は底面が円なので円錐、底面が三角形だったら三角錐、底面が五角形だったら五角錐、底面が百八角形だったら百八角錐と呼ばれます。

柱と錐の体積

どちらも公式は簡単です。

柱の体積=底面の面積×高さ
錐の体積=底面の面積×高さ÷3

錐の高さは、頂点から底面に垂直に引いた線です。真っ直ぐの線です。斜めの線ではないので気をつけましょう。

(例題1)

上の図の円錐の体積は何cm²でしょう。

図は円錐です。底面の形は円なので、

円錐の体積=底面の面積×高さ÷3
=円の面積×高さ÷3
=10cm×10cm×3.14×21cm÷3
=2198

よって答えは

2198cm³

錐の公式一発でした。

(例題2)

上の図の角柱の体積は何cm²でしょう。

図は角柱です。まず、底面の面積を求めましょう。

底面は上の図のようになっています。自分のやりやすい方法で面積を求めてください。

20cm×10cm-3cm×7cm=179cm²

なので体積は、

底面の面積×高さ
=179cm²×15cm
=2685

よって答えは

2685cm³

必ずしも底面が上や下に書いてあるとは限りません。斜めになっていたり、ゴロンと横に転がってたりすることもあります。 どんな形で出てきても気がつくように、問題を解きながら、いろいろな図形に出会いましょう。
それでは体積をまとめます。

まとめ

体積を求める公式

  1. 柱の体積=底面の面積×高さ
  2. 錐の体積=底面の面積×高さ÷3

次は、体積と比を組み合わせます。

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