中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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時計算の解き方

時計算とは

時計算とは、時計の短針と長針の進み方を考え、針が重なる時の時刻や、短針と長針が特定の角度になる時の時刻を求めたり、逆に特定の時刻の短針と長針の間の角度を求めたりする問題です。 「短針と長針が重なる時刻なんて簡単じゃん!3時15分とかじゃん!!」って思ったりもするのですが、実は3時15分の時には短針は真っ直ぐ「3」の所を指しておらず、少し進んでしまっています。 時間とともに短針も動くので、2つの針の動きを同時に考えなければならなくて、こんがらがってしまったりします。

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時計の針は1分で何度進む?

短針と長針が、それぞれ1分間にどれだけ回るか考えてみます。まずは長針に注目してみましょう。

長針は1時間(60分)で360°回ります。

なので、5分間では、

360°÷12=30°

で、30°回ります。同じように考えると1分間では、

360°÷60分=6°

で、6°回ります。

それでは、短針はどうでしょうか。

図のように、短針は1時間(60分)で30°回ります。よって1分では、

30°÷60分=0.5°

で、0.5°回ります。

ここで、例えば3時ぴったりから、3時1分になるまでの針の動きを考えてみましょう。

図のように、1分間で長針が6°、短針が0.5°進むので、長針が短針に6°-0.5°=5.5°追いついたことになります。長針が短針を追い越した後も同じように考えると、

1分間で、長針が短針を5.5°ずつ引きはなしていきます。ここまでをまとめてみましょう。

まとめ

1分間での時計の針の進み方。
1分間で、

  1. 長針は6°進む。
  2. 短針は0.5°進む
  3. 長針が短針に追いつくまでは、5.5°ずつ追いついていく。
  4. 長針が短針を追い越してからは、5.5°ずつはなれていく。

続いて、実際に時計算の問題を解いていきます。

時計算の解き方

それでは、長針と短針の進み方をもとに時計算を解いていきましょう。 特に、「長針が短針に追いつくまでは、1分間に5.5°ずつ追いついていく」と、「長針が短針を追いこしたあとは、1分間に5.5°ずつはなれていく」を使って考えていきます。 コツは、3時00分や9時00分などのピッタリの時間の状況と、最後の状況をしっかりと考えることです。途中でわり算が出てきますが、時計の問題のわり算はわり切れないことが多いので、分数で答えるのが基本です。

(例題1)4時と5時の間で、長針と短針がぴったり重なるのは4時何分何秒でしょう。

まずは4時00分ピッタリの時の時計の針を見てみましょう。

図のように、4時00分ピッタリの時点で、短針と長針の間は120°あります。続いて、短針と長針がぴったり重なった時の時計の針を見てみましょう。

図のように、短針と長針の間の角度は0°になりました。4時00分から、短針と長針がぴったり重なるまでの間に、長針は短針に120°追いついたことになります。 1分間で長針は短針に5.5°ずつ追いついていくので、120°追いつくために必要な時間は、

120°÷5.5°=120÷55
10

=120÷11
2

=120×2
11

=240
11

=219
11

なので、4時219
11

また、9分は、
11

1分(60秒)を11個に切ったうちの9個分なので、

60秒÷11×9=540
11

=491
11

よって答えは

4時21分491
11

分までしか出さない問題と、秒まで出す問題とがあります。単純な単位変換ですが、分数がブイブイ出てくるので間違えないようにしましょう。ちなみに時計算の場合は、

30°55
11

30°5分273
11

と、覚えてしまう人もいます。ただし、「計算が苦手だから覚えてしまおう。」というのはおすすめしません。応用問題に対応できなくなります。覚えるのは「時計算の計算しすぎて、もう答え覚えちゃったよ!」っていう人だけにしましょう。

(例題2)5時と6時の間で、長針と短針の間の角度が30°になるのは何時何分でしょう。

5時と6時の間で、長針と短針の間の角度が30°になるのは2回あります。

のときと、

のときです。①の場合から考えてみましょう。(例題1)と同じように、まずは5時00分ピッタリのときの長針と短針の状況を見てみましょう。

図のように、5時00分ピッタリの時点で、長針と短針の間は150°あります。続いて、長針と短針の間が30°になるとき①の状況をもう一度確認してみると、

なので、長針は短針に150°-30°=120°追いついたことになります。1分間で長針は短針に5.5°ずつ追いついていくので、120°追いつくために必要な時間は

120°÷5.5°=120÷55
10

=120÷11
2

=120×2
11

=240
11

=219
11

なので、5時219
11

と、なります。続いて、長針と短針の間が30°になるとき②を考えてみましょう。5時00分ピッタリのときの状況が、

で、長針と短針の間は150°になっていて、長針が短針に追い付くと、

と、なります。この時点で短針は長針に150°追いついていますが、さらに時間が進んで長針と短針の間が30°になるとき②の状態になると、

となり、長針が短針をさらに30°追いこしたことになります。まとめると、長針は短針に150°追いつき、さらに30°追いこしたことになるので、全部で150°+30°=180°短針よりも多く進んだことになります。 1分間で長針は短針よりも5.5°多く進むので、

180°÷5.5°=180÷55
10

=180÷11
2

=180×2
11

=360
11

=328
11

なので、5時328
11

よって答えは

5時219
11

5時328
11

長針と短針ふたつのことを考なくてはいけないと見せかけて、実は「1分間に5.5°」だけ考えれば良いというトリックです。それでは、時計算をまとめます。

まとめ

時計算を解くときは

  1. 2時00分や10時00分などの、ピッタリの時間のときの長針と短針の間の角度を考える。
  2. 最後の時までに長針が短針に何度追いつくか(または追いこすか)を考える。
  3. 1分間で長針が短針に5.5°ずつ追いつく(または追いこす)ことを考えて、わり算をする。
  4. 計算を頑張る。

計算頑張ってください。続いては、通過算の話に移ろうと思います。

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