中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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つるかめ算

つるかめ算とは

つるかめ算とは、それぞれの数量はわからないが、合計の数量がわかっている時に使う算数の解法です。 ツルの足の数とカメの足の数を使って問題が作られる事が多かったので、この名前がつけられたそうです。 ツルとカメならおめでたいですし。

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つるかめ算の解き方

「合わせて○個です。」という文章が問題文に見えたら、「あ、面積図だな。」ってすぐに連想するほど、とにかく面積図です。 「とりあえず面積図を書いてから細かいことを考える。」と言うほど面積図です。

(例題1)駄菓子屋で、1個10円のおいしい棒と、1個30円のチョコバットを合わせて10個買ったら、全部で160円でした。 おいしい棒は何個買いましたか。

「全部で160円」という文章があるので、「面積図を書くのかな。」と思ってください。さっそく面積図を書いていきます。 たてを1個の金額、よこを個数、面積を合計の金額に置きかえます。

たて×よこ=面積
1個の金額×個数=合計の金額

それぞれの買った個数はわからないので、横の長さは適当に書いておきます。

この面積図を、下のように分けて見てみます。

「ア」の部分の面積は、

10円×10個=100円

全体の面積が160円で、「ア」の部分が100円なので、残りの「イ」の部分は、

160円-100円=60円

「イ」の部分の横の長さを□個として、もう一度面積図を見てみると、

「イ」の部分の長方形を見てみると、たてが20円、横が□個、面積は60円なので、

□=60÷20=3

これで、チョコバットを3個買ったことがわかりました。おいしい棒とチョコバットは合わせて10個買ったので、買ったおいしい棒の個数は、

10個-3個=7個

よっと答えは

7個

面積図が書けてしまえば、あとは長方形の面積の問題と同じです。 面積を出せそうな場所をかたっぱしから求めていくと、大体の問題は解けます。

(例題2)1個80円のみかんと、1個100円のりんごと、1個120円の梨を合わせて20個買うと、代金は2040円でした。 みかんとりんごの個数は同じです。梨はいくつ買ったでしょうか。

「合わせて20個」という文章があるので、さっそく面積図を書いていきます。 たてを1個の金額、よこを個数、面積を合計の金額に置きかえます。

たて×よこ=面積
1個の金額×個数=合計の金額

それぞれの買った個数はわからないので、横の長さは適当に書いておきます。みかんとりんごの個数は同じですので、その部分は同じ長さで書いておきましょう。

ここで1個80円のみかんと、1個100円のりんごに注目してみます。

緑の長方形から飛び出てる部分とへこんでいる部分の面積は同じなので、飛び出している部分をへこんでいる部分に埋めて面積図を書き直すと、

この面積図を、下のように分けて見てみます。

「ア」の部分の面積は、

90円×20個=1800円

全体の面積が2040円だったので、残りの「イ」の部分の面積は、

2040円-1800円=240円

「イ」の部分の横の長さを□個として、もう一度面積図を見てみると、

「イ」の部分の長方形を見てみると、たてが30円、横が□個、面積が240円なので、

□=240÷30=8

よっと答えは

8個

ちなみにみかんとりんごのそれぞれ個数を出すと、

(20個-8個)÷2=6個

ということで、6個ずつ買ったことになります。
つるかめ算で使う面積図は、書くのも読むのも基本的なものが多いので、ここでたくさん練習して面積図に慣れておくと、あとが楽になると思います。 それではつるかめ算をまとめます。

まとめ

つるかめ算を解くときは

  1. 面積図を書く。
  2. 面積図を見て、求められそうな面積をバシバシ出していく。
  3. 面積とたての長さが出ている部分を探して、わり算で横の長さを出す。
  4. 答えを求める。

まだまだ面積図続きます。次は過不足算です。

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