流水算の練習問題②　標準編

流水算の標準問題

こちらは、流水算の標準問題を載せているページです。
流水算の詳しい解説はこちら、基本問題はこちら、応用問題はこちらへどうぞ。
川を上る時は、川の流れの速さのぶん船は遅くなります。川を下る時は、川の流れの速さのぶん船は速くなります。

（標準問題1）静水時の速さが150mの船があります。この船が川を1200m下るのに6分かかります。川を1200m上るのには何分かかるでしょう。

川を下る話から、川の流れの速さを求めていきます。1200mを6分で下ったので、その速さは

1200m÷6分＝分速200m

川を下っているので、川の流れの速さのぶん船は速くなっています。静水時の速さは分速150mだったので、川の流れの速さは、

分速200m－分速150m＝分速50m

より、川の流れの速さは分速50mです。これを使って、川を上った時の話を考えていきましょう。
川を上る時は、川の流れのぶん船は遅くなりますので、船の速さは、

分速150m－分速50m＝分速100m

分速100mで1200m進むので、かかる時間は、

1200m÷分速100m＝12分

よって答えは

12分

（標準問題2）ある船が、川を4620m上るのに33分、下るのに21分かかりました。この船の静水時の速さは分速何mでしょう。また、川の流れの速さは分速何mでしょう。

まずは、川を上る時と下る時の船の速さを求めます。

上り
4620m÷33分＝分速140m

下り
4620m÷21分＝分速220m

川の流れの速さのぶん遅くなると分速140m、川の流れの速さのぶん速くなると分速220mです。線分図にして表してみます。

この線分図のように、船の静水時の速さは、上りの時の速さとと下りの時の速さのちょうど真ん中です。よって静水時の速さは、

（分速140m＋分速220m）÷2＝分速180m

船の静水時の速さが分速180mなので、川の流れの速さは、

分速180m－分速140m＝分速40m

よって答えは

船の静水時の速さ…分速180m
川の流れの速さ…分速40m

ポイント

船が川を上る時の速さと、下る時の速さが分かっているのなら

公式として覚えてしまっても大丈夫ですが、線分図をしっかりとイメージできるようにしてください。線分図が書けると、いろいろな応用問題に対応できますよ！

（標準問題3）静水時の速さが時速16kmの船があります。この船が、ある川の上流と下流の2地点を往復するのに、行きは3時間、帰りは5時間かかりました。この川の流れの速さは時速何kmでしょう。

行きにかかる時間と帰りにかかる時間の比は3:5です。行きも帰りも道のりは同じなので、速さの比は逆比になります。

行きの速さ:帰りの速さ＝5:3
（速さと比の解説はこちら）

これを線分図で表してみると、

この線分図のように、船の静水時の速さは、上りの時の速さと下りの時の速さのちょうど真ん中です。よって静水時の速さは、

（③＋⑤）÷2＝④

船の静水時の速さが時速16kmでした。先ほどの④と一緒に線分図に書き込むと、

線分図より、④が時速16kmにあたるので、①を求めると、

時速16km÷④＝時速4km

よって、①が時速4kmにあたります。行き（下り）の速さは⑤なので、

時速4km×⑤＝時速20km

船の静水時の速さが時速16km、川を下る時の速さが時速20kmなので、川の流れの速さは、

時速20km－時速16km＝時速4km

よって答えは

時速4km