通過算の練習問題③ 応用編
通過算の応用問題
こちらは、通過算の応用問題を載せているページです。
通過算の詳しい解説はこちら、基本問題はこちら、標準問題はこちらへどうぞ。
通過算のポイントは、絵を描いて、実際に走った道のりを求めることです。
とりあえず、速さの単位を変換しておきます。時速kmを秒速mに直します。
時速68.4km＝秒速19m
時速43.2km＝秒速12m
（速さの単位変換の方法はこちら）
普通列車と貨物列車がすれ違い始めた時と、すれ違い終わった時の絵を描いて、2つの列車の進んだ道のりの合計を考えます。 本当はどちらの列車も動いているのですが、どちらも動かしてしまうと絵がゴチャゴチャになってしまうので、今回は貨物列車を同じ場所に描きます。
図のように、出会ってからすれ違うまでに進んだ2つの列車の道のりの合計は、
180m＋285m＝465m
ここからは旅人算の考え方です。（旅人算の解説はこちら）
普通列車は1秒間に19m、貨物列車は1秒間に12m進むので、1秒間にすれ違う道のりは、
19m＋12m＝31m
全部で465mすれ違うので、かかる時間は、
465m÷31m＝15
よって答えは
15秒
とりあえず、速さの単位を変換しておきます。時速kmを秒速mに直します。
時速90km＝秒速25m
時速72km＝秒速20m
（速さの単位変換の方法はこちら）
特急列車が普通列車に追いついた時と、普通列車を完全に追いこした時の絵を描いて、2つの列車の進んだ道のりの差を考えます。 本当はどちらの列車も動いているのですが、どちらも動かしてしまうと絵がゴチャゴチャになってしまうので、今回は普通列車を同じ場所に描きます。
図のように、追いついてから追いこすまでに進んだ2つの列車の道のりの差は、
170m＋130m＝300m
つまり、特急列車の方が、普通列車よりも300m多く走ったということになります。ここからは旅人算の考え方です。（旅人算の解説はこちら）
特急列車は1秒間に25m、普通列車は1秒間に20m進むので、1秒間に追いこす道のりは、
25m－20m＝5m
全部で300m追いこすので、かかる時間は、
300m÷5m＝60
よって答えは
60秒
とりあえず、速さの単位を変換しておきます。時速kmを秒速mに直します。
時速79.2km＝秒速22m
時速64.8km＝秒速18m
（速さの単位変換の方法はこちら）
特急列車は1秒間に22m、普通列車は1秒間に18m進むので、1秒間にすれ違う道のりは、
22m＋18m＝40m
9秒かかってすれ違うので、2つの列車が進んだ道のりの合計は、
40m×9秒＝360m
普通列車と貨物列車がすれ違い始めた時と、すれ違い終わった時の絵を描いてみます。 本当はどちらの列車も動いているのですが、どちらも動かしてしまうと絵がゴチャゴチャになってしまうので、今回は普通列車を同じ場所に描きます。
図のように、出会ってからすれ違うまでに進んだ2つの列車の道のりの合計は、列車の長さの和になっています。特急列車の長さは190mなので、普通列車の長さは、
360m－190m＝170m
よって答えは
170m
とりあえず、速さの単位を変換しておきます。時速kmを秒速mに直します。
時速72km＝秒速20m
（速さの単位変換の方法はこちら）
普通列車が貨物列車に追いついた時と、貨物列車を完全に追いこした時の絵を描いて、2つの列車の進んだ道のりの差を考えます。 本当はどちらの列車も動いているのですが、どちらも動かしてしまうと絵がゴチャゴチャになってしまうので、今回は貨物列車を同じ場所に描きます。
図のように、追いついてから追いこすまでに進んだ2つの列車の道のりの差は、
300m＋120m＝420m
つまり、普通列車の方が、貨物列車よりも420m多く走ったということになります。
追いこすのにかかった時間は1分（60秒）なので、1秒間で追いこす道のりは、
420m÷60秒＝7m
普通列車は1秒間で20m進みますので、貨物列車が1秒間で進む道のりは、
20m－7m＝13m
よって、貨物列車の速さは秒速13mです。答えは時速kmで答えるので、
秒速13m＝時速46.8km
よって答えは
時速46.8km
①すれ違う時
出会ってからすれ違うまで、2つの列車が進んだ道のりの合計は、
208m＋160m＝368m
すれ違うのにかっかた時間は8秒なので、1秒間ですれ違った道のりは、
368m÷8秒＝46m
つまり、特急列車と普通列車が1秒間に進む道のりの和は46mです。
②追いこす時
追いついてから追いこすまで、2つの列車が進んだ道のりの差は、
208m＋160m＝368m
追いこすのにかっかた時間は3分4秒（184秒）なので、1秒間で追いこした道のりは、
368m÷184秒＝2m
つまり、特急列車と普通列車が1秒間に進む道のりの差は2mです。
③1秒間に進む道のりの和と差が分かったので
和と差が分かっているので、和差算を使います。（和差算の解説はこちら）
さっそく線分図を書いてみましょう。
この線分図を使って、普通列車が1秒間に進む道のりを求めます。
線分図より普通列車が1秒間に進む道のりは、
（46m－2m）÷2＝22m
よって、特急列車が1秒間に進む道のりは、
22m＋2m＝24mよって答えは
特急列車…秒速24m
普通列車…秒速22m
コツは、「ここまで」の地点をたてに合わせて描くことです。この2つの絵を見比べてみましょう。
この絵の、緑の矢印の部分に注目してみます。この部分は、
時間
17秒－14秒＝3秒
道のり
220m－160m＝60m
つまり、この列車は3秒間で60m進むので、速さは、
60m÷3秒＝秒速20m
続いて、列車の長さを求めます。速さを求めたので、トンネルを使っても鉄橋を使っても、普通の通過算の考え方で求められます。今回はトンネルの方を使ってみます。
トンネルを通りすぎるのには14秒かかっていますので、その間に列車が進んだ道のりは、
秒速20m×14秒＝280m
トンネルの長さは160mだったので、列車の長さは、
280m－160m＝120m
よって答えは
速さ…秒速20m
長さ…120m
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