中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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倍数算の練習問題① 基礎編

倍数算の基本問題

こちらは、倍数算の基本問題を載せているページです。
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倍数算は線分図の読み取り方が特徴的です。しっかり練習してマスターしましょう!(線分図についてはこちら

(基本問題1)たまちゃんとももこさんは、はじめ同じ金額のお金を持っていました。 たまちゃんが180円もらい、ももこさんが220円使ったら、たまちゃんの所持金はももこさんの所持金の3倍になりました。はじめ2人は何円もっていたでしょう。

はじめの金額の差(今回は同じ金額)がわかっているので、線分図を書いて見比べていきます。

線分図を見比べてみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

金額
180円+220円=400円

割合
③-①=②

②が400円にあたるので、①は、

400円÷②=200円

これで、①が200円にあたることがわかりました。たまちゃんの線分図に注目して、2人がはじめに持っていた金額を求めます。

はじめの金額は③よりも180円短くなっているので、

200円×③-180円=420円

よって答えは

420円

(基本問題2)篠川(しのかわ)さんと乙葉(おとは)さんは、はじめ同じ冊数の本を持っていました。 乙葉さんが篠川さんに6冊貸すと、篠原さんが持っている本の冊数は乙葉さんの5倍になります。はじめに2人が持っていた本は何冊でしょう。

はじめの本の冊数の差(今回は同じ冊数)がわかっているので、線分図を書いて見比べていきます。

線分図を見比べてみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、


6冊+6冊=12冊

割合
⑤-①=④

④が12冊にあたるので、①は、

12冊÷④=3冊

これで、①が3冊にあたることがわかりました。乙葉さんの線分図に注目して、2人がはじめに持っていた本の冊数を求めます。

はじめの本は①よりも6冊長くなっているので、

3冊×①+6冊=9冊

よって答えは

9冊

(基本問題3)兄は妹より100円多くお金を持っています。 兄が妹に20円あげると、兄の所持金は妹の所持金の2倍になります。兄ははじめ、何円持っていたでしょう。

はじめの所持金の差がわかっているので、線分図を書いて見比べていきます。

線分図を見比べてみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

金額
100円-20円-20円=60円

割合
②-①=①

①が60円にあたります
兄の線分図に注目して、兄がはじめに持っていた金額を求めます。

はじめの本は②よりも20円長くなっているので、

60円×②+20円=140円

よって答えは

140円

(基本問題4)西園寺(さいおんじ)さんは草薙(くさなぎ)くんよりも110円多くお金を持っています。 西園寺さんがおこづかいを240円もらい、草薙くんがおこづかいを180円もらうと、西園寺さんと草薙くんの所持金の比は4:3になりました。はじめ2人はそれぞれ何円持っていたでしょう。

はじめの所持金の差がわかっているので、線分図を書いて見比べていきます。

線分図を見比べてみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

金額
110円+240円-180円=170円

割合
④-③=①

①が170円にあたります
線分図を見て、それぞれがはじめに持っていた金額を求めましょう。

西園寺さん
170円×④-240円=440円

草薙くん
170円×③-180円=330円

よって答えは

西園寺さん・・・440円、草薙くん・・・330円

(基本問題5)はじめ、風香(ふうか)さんは恵那(えな)さんよりも6枚多くTシャツを持っていました。 買い物に行って、2人とも3枚ずつTシャツを買ったら、風香さんの持っているTシャツの枚数が恵那さんの2倍になりました。風香さんははじめ何枚のTシャツを持っていたでしょう。

はじめの枚数の差がわかっているので、線分図を書いて見比べていきます。同じ数だけ増えているので、増えた分を線分図に左側に書くようにします。

線分図を見比べてみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

Tシャンの枚数
6枚

割合
②-①=①

①が6枚にあたります
線分図を見て、風香さんがはじめに持っていたTシャツの枚数を求めると、

6枚×②-3枚=9枚

よって答えは

9枚

ポイント

同じだけ増える場合や同じだけへる場合は、増える分やへる分を線分図の左側に書くようにします。

(基本問題6)はじめ、風香(ふうか)さんは6000円、恵那(えな)さんは4400円持っていました。 買い物に行って2人とも同じだけお金を使ったところ、風香さんの所持金と恵那さんの所持金の比が5:3になりました。2人はそれぞれ何円ずつ使ったでしょう。

はじめの金額の差がわかっているので、線分図を書いて見比べていきます。同じ金額だけへっているので、へった分を線分図に左側に書くようにします。

線分図を見比べてみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

お金
6000円-4400円=1600円

割合
⑤-③=②

②が1600円にあたります。①にあたる金額は、

1600円÷②=800円

より、①が800円にあたります。線分図を見て、2人が使った金額を求めると、

6000円-800円×⑤=2000円

よって答えは

2000円

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