時計算の解き方

時計算とは

時計算とは、時計の短針と長針の進み方を考え、針が重なる時の時刻や、短針と長針が特定の角度になる時の時刻を求めたり、逆に特定の時刻の短針と長針の間の角度を求めたりする問題です。 「短針と長針が重なる時刻なんて簡単じゃん！3時15分とかじゃん！！」って思ったりもするのですが、実は3時15分の時には短針は真っ直ぐ「3」の所を指しておらず、少し進んでしまっています。 時間とともに短針も動くので、2つの針の動きを同時に考えなければならなくて、こんがらがってしまったりします。

時計の針は1分で何度進む？

短針と長針が、それぞれ1分間にどれだけ回るか考えてみます。まずは長針に注目してみましょう。

長針は１時間（60分）で360°回ります。

なので、5分間では、

360°÷12=30°

で、30°回ります。同じように考えると1分間では、

360°÷60分=6°

で、6°回ります。

それでは、短針はどうでしょうか。

図のように、短針は1時間（60分）で30°回ります。よって1分では、

30°÷60分=0.5°

で、0.5°回ります。

ここで、例えば3時ぴったりから、3時1分になるまでの針の動きを考えてみましょう。

図のように、1分間で長針が6°、短針が0.5°進むので、長針が短針に6°-0.5°=5.5°追いついたことになります。長針が短針を追い越した後も同じように考えると、

1分間で、長針が短針を5.5°ずつ引きはなしていきます。ここまでをまとめてみましょう。

まとめ

1分間での時計の針の進み方。
1分間で、

1. 長針は6°進む。
2. 短針は0.5°進む
3. 長針が短針に追いつくまでは、5.5°ずつ追いついていく。
4. 長針が短針を追い越してからは、5.5°ずつはなれていく。

続いて、実際に時計算の問題を解いていきます。

時計算の解き方

それでは、長針と短針の進み方をもとに時計算を解いていきましょう。 特に、「長針が短針に追いつくまでは、1分間に5.5°ずつ追いついていく」と、「長針が短針を追いこしたあとは、1分間に5.5°ずつはなれていく」を使って考えていきます。 コツは、3時00分や9時00分などのピッタリの時間の状況と、最後の状況をしっかりと考えることです。途中でわり算が出てきますが、時計の問題のわり算はわり切れないことが多いので、分数で答えるのが基本です。

分までしか出さない問題と、秒まで出す問題とがあります。単純な単位変換ですが、分数がブイブイ出てくるので間違えないようにしましょう。ちなみに時計算の場合は、

	30°	＝	5	5	分
				11

	30°	＝	5分27	3	秒
				11

と、覚えてしまう人もいます。ただし、「計算が苦手だから覚えてしまおう。」というのはおすすめしません。応用問題に対応できなくなります。覚えるのは「時計算の計算しすぎて、もう答え覚えちゃったよ！」っていう人だけにしましょう。

長針と短針ふたつのことを考なくてはいけないと見せかけて、実は「1分間に5.5°」だけ考えれば良いというトリックです。それでは、時計算をまとめます。

まとめ

時計算を解くときは

1. 2時00分や10時00分などの、ピッタリの時間のときの長針と短針の間の角度を考える。
2. 最後の時までに長針が短針に何度追いつくか（または追いこすか）を考える。
3. 1分間で長針が短針に5.5°ずつ追いつく（または追いこす）ことを考えて、わり算をする。
4. 計算を頑張る。

計算頑張ってください。続いては、通過算の話に移ろうと思います。

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