合同と相似
合同とは
合同とは、形も大きさも同じ図形のことです。
上の三角形ABCと三角形DEFは、形も大きさも同じなので合同です。「三角形ABCと三角形DEFは合同」といいます。
「頂点Aと頂点D」や、「角Bと角E」、「辺ABと辺DE」など、組となる部分を「対応する」といいます。
当たり前なのですが、形も大きさも同じなので、対応する角の大きさや、対応する辺の長さは同じです。
（例題1）
上の図の三角形ABCと三角形DEFは合同です。角A＝35°、辺BC＝6cmのとき、角Dは何度でしょう。また、辺EFは何cmでしょう。
ふたつの三角形は合同なので、対応する角の大きさや対応する辺の長さは等しいです。
角Aと角Dは対応する角なので等しい。よって、
角D＝角A＝35°
辺BCと辺EFは対応する辺なので、
辺EF＝辺BC＝6cm
よって答えは
角D＝35°、辺EF＝6cm
スポンサーリンク
相似とは
相似（そうじ）とは、形は同じだけど、大きさが違う図形のことです。
上の三角形ABCと三角形DEFは、形は同じですが、大きさが違うので相似です。「三角形ABCと三角形DEFは相似」といいます。
形は同じなので、対応する角の大きさは等しいです。が、大きさは違うので、対応する辺の長さは同じではありません。
ただし、一組だけ辺の比が分かれば、他の組の辺の比も同じ比になります。
例えば、AB:DE＝a:bならば、BC:EF＝a:bですし、AC:DF＝a:bになります。
このような比を、相似比といいます。
（例題2）
上の図の三角形ABCと三角形DEFは相似です。角A＝35°、辺BC＝9cm、辺EF＝6cm、辺DE＝8cmのとき、角Dは何度でしょう。また、辺ABは何cmでしょう。
ふたつの三角形は相似なので、対応する角は等しいです。
角Aと角Dは対応する角なので、
角D＝角A＝35°
続いて、対応する辺を見ていきましょう。対応する辺の組で、どちらも長さがわかっているのは、辺BCと辺EFの組です。その比を求めると、
辺BC:辺EF＝9cm:6cm＝3:2
よって、ふたつの三角形の相似比は3:2です。これで、他の2組の辺の比も3:2であることがわかったので、辺ABと辺DEを見比べて、
3:2＝a:8cm
2×a＝24
a＝12
（比例式の解き方）
よって、辺ABの長さは12cm。
よって答えは
角D＝35°、辺AB＝12cm
相似の問題では、相似比をもとにして比例式を作って計算していくことが多くなります。
合同に比べて、いろいろな問題のパターンがあるので、テストでも聞かれやすいです。それでは合同と相似をまとめます。
次のページでは、相似をもう少し実践的に使えるようにします。
保護者向けの人気記事
転塾を考えるときにやるべき3つのこと
成績が上がらなければ塾を変えるべきか。塾の内部を知る講師からの目線で、失敗しない塾の選び方のコツを紹介しています。
【中学受験】スタサプの2つのデメリットを克服する方法
スタサプで成績を上げるために必要なことを解説します。
子どもが勉強したがらない！勉強のやる気アップのポイントはたった1つだけ
勉強のやる気アップのポイントを解説します。(note記事)
中学受験のための算数塾が電子書籍になりました！
超基本から難関中学過去問に挑戦できるレベルへ！20年以上塾で教えてきた著者が「速さって何だろう？」という根本から丁寧に解説をします。
塾講師・先生向けの人気記事
初心者脱却！塾講師のための12のコツ
塾講師の本質的なテクニック！20年以上塾で教えてきた著者が、塾講師として必ず知っておいてほしいコツを12個にまとめました。
【塾講師・教室長向け】三者面談を失敗させない4つのポイント
塾講師や教室長が三者面談を行う時のコツと、売上げをアップさせるために必要な事を解説します。(note記事)
【失敗回避】塾講師をするなら集団授業か個別授業か
集団授業の塾講師になるメリットとデメリット、個別授業の塾講師になるメリットとデメリットを解説します。
ブラック企業でブラックバイト塾講師を雇ってた話
私がブラック企業の個人指導塾で教室長として働いていた時に、ブラックバイト講師を雇っていた時の話をします。
