平均

問題文に2種類の平均と合計の平均が出てきたので、面積図を使って考えてみます。 たてを平均、横を受けたテストの回数、面積を合計点に置きかえます。

平均点×テストの回数＝合計点
たて×よこ＝面積

まずは、最初の10回のテストの面積図と、残りのテストの面積図を並べて書きます。残りのテストを受けた回数がわからないので、横の長さは適当に書いておきます。

これに、すべてのテストの平均の面積図を重ねて書いてみます。

面積がテストの合計ということに注目すると、最初に書いたふたつの黒い長方形の面積と、あとで重ねた赤い長方形の面積は同じになります。 つまり、赤い長方形から飛び出してしまっている部分と、へこんでいる部分の面積は同じです。

もう一度「ア」の部分と、「イ」の部分に注目して、面積図を見てみましょう。

アの面積＝4点×10回＝40点
イの面積＝10点×□回

「ア」の部分の面積と、「イ」の部分の面積は同じなので、

10点×□回＝40点
□回＝40÷10
□回＝4回
（□や文字を求める計算の解き方）

これで、残りのテストの面積図のよこの長さがわかりました。「横の長さはテストの回数」と、最初に設定しました。

つまり、テストは最初に10回、残り4回受けたことになるので、答えは

14回

問題文に2種類の平均と合計の平均が出てきたので、面積図を使って考えてみます。 たてを平均、横を人数、面積を合計点に置きかえます。

平均点×人数＝合計点
たて×よこ＝面積

まずは、A組の面積図とE組の面積図を並べて書きます。それぞれのクラスの人数がわからないので、横の長さは適当に書いておきます。

これに、全体の平均の面積図を重ねて書いてみます。

例題1と同じように、赤い四角形から飛び出している部分と、へこんでいる部分の面積は同じです。ですが、その部分だけでは比べられないので、もう少し範囲を広げて見てみます。

「ア」の部分と「イ」の部分の面積は同じなので、「ア＋ウ」の部分と「イ＋ウ」の部分の面積は同じです。 もう一度、このふたつの長方形に注目して見てみましょう。

ア＋ウの面積＝3点×72人＝216点
イ＋ウの面積＝8点×□人

ふたつの長方形の面積は同じなので、

8点×□人＝216点
□人＝216÷8
□人＝27人

これでE組の方の長方形の横の長さが出せました。よって、E組は27人。A組とE組は合わせて72人なので、A組の人数は、

72人－27人＝45人

よって答えは

A組…45人、E組…27人