倍数算の練習問題③　応用編

倍数算の応用問題

こちらは、倍数算の応用問題を載せているページです。
倍数算の詳しい解説はこちら、基本問題はこちら、標準問題はこちらへどうぞ。
倍数算は線分図の読み取り方が特徴的です。しっかり練習してマスターしましょう！（線分図についてはこちら）

（応用問題1） F1のレース（自動車レース）で、はじめ、フェラーリのチームの車とマクラーレンのチームの車の速さの比は5:3でした。その後、フェラーリの車が時速26km減速し、マクラーレンの車が時速26km加速したため、2台の車の速さの比は14:11になりました。フェラーリの車は、はじめ時速何kmで走っていたでしょう。

まずは線分図を書いてみましょう。

はじめの速さの差がわかりません。更に、どちらの線分図も長さが変わってしまっています。
このパターンの場合は、線分図を伸ばして、○か□の比の部分をの長さを同じにします。今回は□の数字を合わせます。

上の線分図を3倍、下の線分図を5倍に伸ばして、15で長さを合わせます。スペースの都合上、本当に伸ばしたものは書けません、ごめんなさい。

上の線分図（フェラーリの線分図）は、すべての数字が3倍になっています。同様に、下の線分図（マクラーレンの線分図）は、すべての数字が5倍になっています。
それでは、この線分図を見比べて、数字も割合もわかる部分を探してみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

速さ
時速78km＋時速130km＝時速208km

割合

⑬が時速208kmにあたるので、①は、

時速208km÷⑬＝時速16km

これで、①が時速16kmに当たることがわかりました。
ここで、最初に書いた線分図を見てみましょう。

フェラーリの車の最初の速さは、⑭よりも時速26km速いので、

時速16km×⑭＋時速26km＝時速250km

よって答えは

時速250km

伸ばした線分図は、見ているだけだと簡単そうに見えますが、自分で書いてみると意外と難しいです。コツは、始めに、合わせた数字のところの長さをそろえて書くことです。今回の問題ならば15の部分の線分図を最初に書いてしまうと書きやすいです。
また、①を求めた後に線分図を見る時は、最初に書いた線分図を見てください。伸ばしたあとの線分図を見てしまうと、間違った答えが出てしまいます。

（応用問題2）十四松さんは、おそ松さんの3倍のお金を持っていました。2人とも40円もらったので、十四松さんの持っているお金は、おそ松さんの持っているお金の2倍になりました。十四松さんとおそ松さんがはじめに持っていたお金は、それぞれいくらでしょう。

まずは線分図を書いてみましょう。