中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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倍数算の練習問題③ 応用編

倍数算の応用問題

こちらは、倍数算の応用問題を載せているページです。
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倍数算は線分図の読み取り方が特徴的です。しっかり練習してマスターしましょう!(線分図についてはこちら

(応用問題1) F1のレース(自動車レース)で、はじめ、フェラーリのチームの車とマクラーレンのチームの車の速さの比は5:3でした。その後、フェラーリの車が時速26km減速し、マクラーレンの車が時速26km加速したため、2台の車の速さの比は14:11になりました。 フェラーリの車は、はじめ時速何kmで走っていたでしょう。

まずは線分図を書いてみましょう。

はじめの速さの差がわかりません。更に、どちらの線分図も長さが変わってしまっています。
このパターンの場合は、線分図を伸ばして、○か□の比の部分をの長さを同じにします。今回は□の数字を合わせます。

上の線分図を3倍、下の線分図を5倍に伸ばして、15で長さを合わせます。スペースの都合上、本当に伸ばしたものは書けません、ごめんなさい。

上の線分図(フェラーリの線分図)は、すべての数字が3倍になっています。同様に、下の線分図(マクラーレンの線分図)は、すべての数字が5倍になっています。
それでは、この線分図を見比べて、数字も割合もわかる部分を探してみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

速さ
時速78km+時速130km=時速208km

割合

⑬が時速208kmにあたるので、①は、

時速208km÷⑬=時速16km

これで、①が時速16kmに当たることがわかりました。
ここで、最初に書いた線分図を見てみましょう。

フェラーリの車の最初の速さは、⑭よりも時速26km速いので、

時速16km×⑭+時速26km=時速250km

よって答えは

時速250km

伸ばした線分図は、見ているだけだと簡単そうに見えますが、自分で書いてみると意外と難しいです。コツは、始めに、合わせた数字のところの長さをそろえて書くことです。今回の問題ならば15の部分の線分図を最初に書いてしまうと書きやすいです。
また、①を求めた後に線分図を見る時は、最初に書いた線分図を見てください。伸ばしたあとの線分図を見てしまうと、間違った答えが出てしまいます。

(応用問題2) 十四松さんは、おそ松さんの3倍のお金を持っていました。2人とも40円もらったので、十四松さんの持っているお金は、おそ松さんの持っているお金の2倍になりました。十四松さんとおそ松さんがはじめに持っていたお金は、それぞれいくらでしょう。

まずは線分図を書いてみましょう。

はじめのお金の差がわかりません。更に、どちらの線分図も長さが変わってしまっています。
このパターンの場合は、線分図を伸ばして、○か□の比の部分をの長さを同じにします。今回は□の数字を合わせます。

上の線分図(十四松)を1倍、下の線分図(おそ松)を2倍に伸ばして、2で長さを合わせます

上の線分図(十四松の線分図)は、変化していません。下の線分図(おそ松の線分図)は、すべての数字が2倍になっています。
それでは、この線分図を見比べて、数字も割合もわかる部分を探してみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

お金
80円-40円=40円

割合
③-②=①

これで、①が40円に当たることがわかりました。
ここで、最初に書いた線分図を見てみましょう。

十四松さんがはじめに持っていたお金は③、おそ松さんがはじめに持っていたお金は①なので、

十四松: 40円×③=120円
おそ松: 40円×①=40円

よって答えは

十四松:120円、おそ松:40円

線分図を伸ばして○か□の比の部分をの長さを同じにする際は、○と□どちらの数字を合わせても大丈夫です。
ただ、①がいくつなのかを知りたい時は、□の数字を合わせたほうが便利です。
同じように、1がいくつなのかを知りたい時は、○の数字を合わせたほうが便利です。

(応用問題3) ゴーディとクリスが持っているお金の比は4:3でした。この2人が3:1の割合でお金を出し合って1つのチョコバーを買ったところ、ゴーディもクリスも150円残りました。2人が買ったチョコバーの値段は何円でしょう。

まずは線分図を書いてみましょう。

はじめに持っているお金の差がわかりません。更に、どちらの線分図も長さが変わってしまっています。
このパターンの場合は、線分図を伸ばして、○か□の比の部分をの長さを同じにします。今回は○の数字を合わせます。

上の線分図(ゴーディ)を3倍、下の線分図(クリス)を4倍に伸ばして、⑫で長さを合わせます。スペースの都合上、本当に伸ばしたものは書けません、ごめんなさい。

上の線分図(ゴーディの線分図)は、すべての数字が3倍になっています。同様に、下の線分図(クリスの線分図)は、すべての数字が4倍になっています。
それでは、この線分図を見比べて、数字も割合もわかる部分を探してみましょう。

緑の矢印の部分に注目すると、

お金
600円-450円=150円

割合
945

5が150円にあたるので、1は、

150円÷5=30円

これで、1が30円に当たることがわかりました。
ここで、最初に書いた線分図を見てみましょう。

1つのチョコバーの値段は、

314

で、4に当たります。よって、1つのチョコバーの値段は、

30円×4=120円

よって答えは

120円

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