中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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倍数算の練習問題② 標準編

倍数算の標準問題

こちらは、倍数算の標準問題を載せているページです。
倍数算の詳しい解説はこちら基本問題はこちら応用問題はこちらへどうぞ。
倍数算は線分図の読み取り方が特徴的です。しっかり練習してマスターしましょう!(線分図についてはこちら

(標準問題1)北白川(きたしらかわ)さんがはじめに持っていた丸モチと大福の個数の比は9:4でした。 お腹がすいたので丸モチを12個食べると、丸モチと大福の個数の比は3:2になりました。北白川さんははじめ、丸モチを何個持っていたでしょう。

線分図を書いて見比べていきます。

丸モチを12個食べると

はじめのおモチの数の差はわかりません。大福の線分図の長さは変わっていません。ですので、大福の線分図の比の数字を最小公倍数でそろえます。 ④と2の最小公倍数は4です。○はそのまま(1倍)で、□は2倍しましょう。

○も□も、大福の線分図の部分が4になったので、同じ仲間として足し算や引き算ができるようになりました。
それでは線分図を見て、個数と比の両方がわかる部分を探しましょう。

よって答えは

36個

(標準問題2)はじめ、姉と弟が持っているプリンの数の比は2:1でした。 その後、姉が弟のプリンを2つ食べてしまったので、姉と弟のプリンの数の比は3:1になりました。姉が持っているプリンの数は何個でしょう。

線分図を書いて見比べていきます。

はじめのプリンの数の差はわかりません。姉の線分図の長さは変わっていません。ですので、姉の線分図の比の数字を最小公倍数でそろえます。 □を3倍、△を2倍して、線分図を書き直してみましょう。

□も△も、姉の線分図の部分が6になったので、同じ仲間として足し算や引き算ができるようになりました。
それでは線分図を見て、個数と比の両方がわかる部分を探しましょう。

上の線分図の緑の矢印の部分に注目してみましょう。

比→③-②=①
個数→2個

なので、①が2個に当たることがわかりました。姉が持っているプリンの数は⑥なので、

2個×⑥=12個

よって答えは

12個

弟のプリンを食べてしまうなんて、極悪非道です。

(標準問題3)普段、村坂パン店とやまぶきベーカリーで作っているメロンパンの数の比は3:2です。 今日は、村坂パン店が普段よりも8個多くメロンパンを作りました。そのため、今日は、村坂パン店とやまぶきベーカリーで作ったメロンパンの数の比が8:5になりました。 やまぶきベーカリーでは、普段何個のメロンパンを作っているでしょう。

線分図を書いて見比べていきます。

はじめのメロンパンの数の差はわかりません。やまぶきベーカリーの線分図の長さは変わっていません。ですので、やまぶきベーカリーの線分図の比の数字を最小公倍数でそろえます。 □を5倍、△を2倍して、線分図を書き直してみましょう。

□も△も、やまぶきベーカリーの線分図の部分が10になったので、同じ仲間として足し算や引き算ができるようになりました。
それでは線分図を見て、個数と比の両方がわかる部分を探しましょう。

上の線分図の緑の矢印の部分に注目してみましょう。

比→⑯-⑮=①
個数→8個

なので、①が8個に当たることがわかりました。普段やまぶきベーカリーで作るメロンパンの数は⑩なので、

8個×⑩=80個

よって答えは

80個

(標準問題4)中島さんと太宰(だざい)さんの所持金の比は5:4です。 中島さんがアルバイトをして840円手に入れたので、中島さんと太宰さんの所持金の比は11:6になりました。中島さんのはじめの所持金はいくらでしょう。

線分図を書いて見比べていきます。

はじめの二人の所持金の差はわかりません。太宰さんの線分図の長さは変わっていません。ですので、太宰さんの線分図の比の数字を最小公倍数でそろえます。 □を3倍、△を2倍して、線分図を書き直してみましょう。

□も△も、太宰さんの線分図の部分が12になったので、同じ仲間として足し算や引き算ができるようになりました。
それでは線分図を見て、金額と比の両方がわかる部分を探しましょう。

上の線分図の緑の矢印の部分に注目してみましょう。

比→㉒-⑮=⑦
金額→840円

なので、⑦が840円に当たることがわかりました。では、①に当たる金額を求めましょう。

840円÷⑦=120円

これで、①が120円に当たることがわかりました。中島さんのはじめの所持金は⑮なので、

120円×⑮=1800円

よって答えは

1800円

(標準問題5)まどかさんとマミさんの体重の比は、はじめ5:9でした。 3ヶ月後、まどかさんの体重は変わりませんでしたが、マミさんがダイエットをして18kg体重を減らしたところ、二人の体重の比は7:9になりました。ダイエット後のマミさんの体重は何kgでしょう。

線分図を書いて見比べていきます。

はじめの二人の体重の差はわかりません。まどかさんの線分図の長さは変わっていません。ですので、まどかさんの線分図の比の数字を最小公倍数でそろえます。 □を7倍、△を5倍して、線分図を書き直してみましょう。

□も△も、まどかさんの線分図の部分が35になったので、同じ仲間として足し算や引き算ができるようになりました。
それでは線分図を見て、体重と比の両方がわかる部分を探しましょう。

上の線分図の緑の矢印の部分に注目してみましょう。

比→63-45=⑱
体重→18kg

なので、⑱が18kgに当たることがわかりました。では、①に当たる金額を求めましょう。

18kg÷⑱=1kg

これで、①が1kgに当たることがわかりました。マミさんのダイエット後の体重は㊺なので、

1kg×㊺=45kg

よって答えは

45kg

無理なダイエットや、過度なダイエットは危険です!じっくりと長期的に取り組みましょう。

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