中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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速さと比の練習問題① 基礎編

速さと比の基本問題

こちらは、速さと比の基本問題を載せているページです。
速さと比の詳しい解説はこちら標準問題はこちらへどうぞ。
速さと比の問題は、「速さ」「道のり」「時間」の3つの要素の関係性をしっかりと理解する必要があります。

  1. 道のりが同じとき
    速さの比=a:bならば、時間の比=b:a
    (速さが2倍なら、かかる時間は半分)
  2. 時間が同じとき
    速さの比=a:bならば、道のりの比=a:b
    (速さが2倍で同じ時間走れば、進む道のりも2倍)
  3. 速さが同じとき
    道のりの比=a:bならば、時間の比=a:b
    (同じ速さで走っているとき、道のりが2倍になれば、かかる時間も2倍)

まずは上記の3つの関係を、しっかりと頭に定着させましょう。

(基本問題1)ウサギさんとカメさんが競争しました。 ウサギさんの速さは時速12km、カメさんの速さは時速3kmでした。ウサギさんとカメさんの、スタートしてからゴールするまでの時間の比は何対何でしょう。なお、ウサギさんもカメさんも途中で寝たりサボったりはしませんでした。

まずは、ウサギさんとカメさんの速さの比を求めてみましょう。

時速12km:時速3km
=4:1

今回はウサギさんもカメさんも走った道のりは同じです。そのため、速さの比と時間の比は逆比になります。[速さが速ければ(数字が大きければ)、逆にかかる時間は短くなる(数字が小さくなる)]

ですので、ウサギさんとカメさんがゴールするまでにかかった時間の比は「1:4」。

よって答えは

1:4

ウサギさんがサボらないことには、カメさんに勝ち目がない!
カメさんはもっと得意な分野で勝負したほうがいいと思います。

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(基本問題2)小野田(おのだ)くんと今泉(いまいずみ)くんが、自転車に乗って同じ時間だけ走りました。 小野田くんの速さが時速24km、今泉くんの速さが時速30kmのとき、2人が進んだ道のりの比はいくつでしょう。

まずは、小野田くんと今泉くんの速さの比を求めてみましょう。

時速24km:時速30km
=4:5

今回は、小野田くんと今泉くんが自転車で走った時間は同じです。そのため、速さと道のりの比は同じになります。[速さが速ければ(数字が大きければ)、同じように道のりも長い(数が大きい)]

ですので、小野田くんと小泉くんが走った道のりの比は「4:5」。

よって答えは

4:5

(基本問題3)七瀬(ななせ)くんと橘(たちばな)くんが水泳をしています。 同じ時間だけ泳いだら、七瀬くんはプールを5往復、橘くんはプールを4往復泳ぎました。七瀬くんと橘くんの泳ぐ速さの比を求めましょう。

まずは七瀬くんと橘くんが泳いだ道のりの比を考えます。七瀬くんがプールを5往復、橘くんがプールを4往復とあるので、2人が泳いだ道のりの比は、

5往復:4往復
=5:4

今回は七瀬くんと橘くんが泳いだ時間は同じです。そのため、道のりの比と速さの比は同じになります。[同じ時間の間に進んだ道のりが長ければ(数字が大きければ)、速さが速い(数字が大きい)。]

ですので、七瀬くんと橘くんの速さの比は「5:4」。

よって答えは

5:4

(基本問題4)あおいさんとひなたさんが一緒に山道を歩いています。 あおいさんは2時間40分歩いた所で疲れて休みましたが、ひなたさんはそのままの速さで歩き続け、3時間40分で頂上に到着しました。あおいさんとひなたさんが歩いた道のりの比は、何対何でしょう。

まずは、あおいさんとひなたさんが歩いた時間の比を求めてみましょう。

2時間40分:3時間40分
=160分:220分
=8:11

今回はあおいさんとひなたさんの歩く速さは同じです。そのため、時間の比と道のりの比は同じになります。[同じ速さで長い時間進めば(数字が大きければ)、進んだ道のりも長くなる(数字が大きい)。]

ですので、あおいさんとひなたさんが歩いた道のりの比は「8:11」

よって答えは

8:11

(基本問題5)小熊(こぐま)さんと礼子(れいこ)さんが、バイクに乗って同時に走り始めました。 2人はずっと同じ速さで進み続け、小熊さんは10km500m、礼子さんは16km500m走りました。小熊さんと礼子さんがバイクを走らせていた時間の比は、何対何でしょう。

まずは、小熊さんと礼子さんが進んだ道のりの比を求めてみましょう。

10km500m:16km500m
=10.5km:16.5km
=105:165
=7:11

道のりの比の求め方は、kmをmに直してから計算しても大丈夫です。

10km500m:16km500m
=10500m:16500m
=105:165
=7:11

どちらの方法で求めても「7:11」になります。
今回は小熊さんと礼子さんの速さは同じです。そのため、道のりの比と時間の比は同じになります。[同じ速さで進む道のりが長くなれば(数字が大きくなれば)、かかる時間も長くなる(数字が大きくなる)。]

ですので、小熊さんと礼子さんがバイクに乗っていた時間の比は「7:11」

よって答えは

7:11

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