面積図を使った食塩水の問題

食塩水の重さの合計はわかっていますが、それぞれの食塩水の重さはわかっていません。この場合は絵を描いて考えても答えを求められないので、面積図を使って考えます。
たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の重さに置きかえます。

たて×よこ＝面積
濃さ×食塩水の重さ＝食塩の重さ

それぞれの食塩水の重さはわからないので、横の長さは適当に書いておきます。

この面積図に、混ぜてできた10.4%の食塩水500gの面積図を重ねて赤で書いてみます。

混ぜる前も、混ぜた後も、食塩の重さの合計は同じなので、赤い長方形から飛び出している部分と、へこんでしまっている部分の面積は同じです。

そして、下のように面積図をわけて見てみると、

「ア」の部分と「イ」の部分の面積は同じなので、「ア＋ウ」の部分と「イ＋ウ」の部分の面積も同じです。「ア＋ウ」の部分の面積は、

たて→0.104－0.08＝0.024
横→500g

より、面積は、

0.024×500g＝12g

これにより、「イ＋ウ」の部分は、

たて→0.12－0.08＝0.04
横→□g
面積→12g

で、あることがわかりました。なので、

□＝12÷0.04＝300g

これで、12%の食塩水が300gだったことがわかったので、8%の食塩水の重さは、

500g－300g＝200g

よって答えは

8%…200g、12%…300g

食塩水に食塩を溶かして、溶かした食塩の重さを求める問題なので、面積図を使って考えます。

たて×よこ＝面積
濃さ×食塩水の重さ＝食塩の重さ

加えた食塩の重さはわからないので、横の長さは適当に書いておきます。加えた食塩は、濃さ100%として書いていきます。

例題１と同じように、赤い長方形から飛び出た部分と、へこんでいる部分の面積は同じです。

面積図より、「ア」の部分の面積は、

0.16×150g＝24g

「イ」の部分の面積も24gなので、

□＝24g÷0.8＝30g

よって答えは

30g

食塩水に水を混ぜて、食塩水の重さを求める問題なので、面積図を使って考えます。

たて×よこ＝面積
濃さ×食塩水の重さ＝食塩の重さ

食塩水の重さはわからないので、横の長さは適当に書いておきます。加えた水は濃さ0%として、まずは6%の食塩水と、水100gの面積図を書きます。

水は濃さ0%としているので、面積図はもはやただの線です。これに、できあがった食塩水の面積図を重ねて書きます。

前の2問と同じように、赤い長方形から飛び出した部分と、へこんでいる部分の面積は同じです。

面積図より、「イ」の部分の面積は、

0.04×100g＝4g

「ア」の部分の面積も4gなので、

□＝4g÷0.02＝200g

よって答えは

200g