中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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比の練習問題② 標準編

比の標準問題

こちらは、比の標準問題を載せているページです。
比の詳しい解説はこちら基本問題はこちら応用問題はこちらへどうぞ。

(標準問題1)日向(ひなた)くんと影山(かげやま)くんの体重の比は26:33、影山くんと山口くんの体重の比は11:10です。
3人の体重の合計が178kgのとき、日向くんの体重は何kgでしょう。

まずは、3人の連比を求めましょう。今回はどちらの比にも影山くんが入っていますので、影山くんを「33」と「11」の最小公倍数の「33」でそろえましょう。


よって、日向くんと影山くんと山口くんの体重の比は、26:33:30です
3人の体重の合計は178kgですので、日向くんの体重は、178kgを26:33:30に分けたうちの「26」の部分です。(分ける比の計算方法はこちら

178kg÷(26+33+30)×26
=178÷89×26
=52kg

よって答えは

52kg

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(標準問題2)三角形ABCにおいて、角A:角B=2:3、角A:角C=1:2のとき、それぞれの角の大きさを求めましょう。

まずは、3つの角の連比を求めましょう。


よって、角A:角B:角C=2:3:4です。三角形の内角の和が180°であることを使って、それぞれの角の大きさを求めていきます。

角A
180°÷(2+3+4)×2
=40°

角B
180°÷(2+3+4)×3
=60°

角c
180°-(40°+60°)
=80°

よって答えは

角A=40°、角B=60°、角C=80°

(標準問題3)今日の夕飯はカレーにしようと思い、ニンジンとたまねぎとじゃがいもを買いました。 1個の値段の比は2:3:4、買った個数の比は1:2:2でした。次の問いに答えましょう。


(1)ニンジンとたまねぎとじゃがいもの代金の比を求めましょう。

(2)ニンジン1本、たまねぎ2個、じゃがいも3個の代金の合計が200円のとき、じゃがいもは1個の値段はいくらでしょう。

(1)ニンジンとたまねぎとじゃがいもの代金の比を求めましょう。

普通、1個の値段と買った個数をかけ算すると代金を求めることができます。今回は実際の値段も個数も分かっていないのですが、比の場合でも同じようにかけ算をしてしまって大丈夫です。 なので、ニンジンとたまねぎとじゃがいもの代金の比は、

(2×1):(3×2):(4×2)
=2:6:8
=1:3:4

よって答えは

1:3:4

(2)ニンジン1本、たまねぎ2個、じゃがいも3個の代金の合計が200円のとき、じゃがいもは1個の値段はいくらでしょう。

ニンジン1本、たまねぎ2個、じゃがいも3個の代金の比は、

(2×1):(3×2):(4×3)
=2:6:12
=1:3:6

つまり、じゃがいも3個の代金は、200円を1:3:6に分けたうちの「6」の部分になります。(分ける比の計算方法はこちら

200円÷(1+3+6)×6
=200÷10×6
=120

じゃがいも3個の値段が120円なので、じゃがいも1個の値段は、

120円÷3個=40円

よって答えは

40円

カレーはとても美味しいものだと思います。

(標準問題4)栗山(くりやま)さんの学校の6年生の、メガネをかけている生徒とメガネをかけていない生徒との人数の比は5:13になっています。 メガネをかけている6年生の人数が10人のとき、メガネをかけていない生徒の人数は何人でしょう。

比例式を作って考えます。比例式を作るときは、順番に気をつけてください。今回は「メガネをかけている:メガネをかけていない」の順番で作っていきます。(比例式の計算方法はこちら

5:13=10人:a
5×a=13×10
5×a=130
a=130÷5
a=26

よって答えは

26人

メガネ大事です。

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(標準問題5)千反田(ちたんだ)さんのクラスでは、岐阜県に行ったことがある人と行ったことがない人の人数の比が2:17になっています。 岐阜県に行ったことがある人の人数が4人のとき、クラス全体の人数は何人でしょう。

岐阜県に行ったことがある人の人数と、クラス全体の人数の比は2:19です。

それでは比例式を作りましょう。今回は「岐阜県に行ったことがある:クラス全体」の順番で作っていきます。

2:19=4人:a
2×a=19×4
2×a=76
a=76÷2
a=38

よって答えは

38人

(標準問題6)スイカとメロンが合わせて20個あります。スイカの重さは1個6kg、メロンの重さは1個1kgで、スイカとメロンの全体の重さの比は4:1です。 次の問いに答えましょう。


(1)スイカとメロンの個数の比を求めましょう。

(2)スイカとメロンすべての重さは、全部で何kgでしょう。

(1)スイカとメロンの個数の比を求めましょう。

普通、全体の重さを1個の重さでわり算すると、個数が求められます。今回は実際の全体の重さは分かっていないのですが、比の場合でも同じようにわり算をして大丈夫です。 なので、スイカとメロンの個数の比は、

(4÷6kg):(1÷1kg)

=4:1
6

=4:6
=2:3

よって答えは

2:3

(2)スイカとメロンすべての重さは、全部で何kgでしょう。

スイカとメロンのそれぞれの個数を求めましょう。

スイカ
20個÷(2+3)×2
=20個÷5×2
=8個

メロン
20個-8個=12個

スイカとメロンすべての重さは、

6kg×8個+1kg×12個
=48+12
=60

よって答えは

60kg

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