中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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数列

数列とは

数列とは、規則性に沿って並んだ数字のことです。例えば整数(自然数)を並べると

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ・・・

このようなものも数列といいます。最初の数字(今回は1)を第1項、2番目の数字(今回は2)を第2項、324番目の数字(今回は324)を第324項といいます。 数列の規則性にはいくつかパターンがあるので、いくつか書いていこうと思います。

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等差数列

最もメジャーな数列だと思います。次の項へ、同じ数字を足していく数列です。

例) 2, 5, 8, 11, 14, 17, ・・・

3ずつ増えているのが見えると思います。この増えていく数(今回は3)を公差といいます。

等比数列

等差数列は足していきましたが、等比数列はかけていきます。次の項へ、同じ数をかけていく数列です。

例) 3, 6, 12, 24, 48, ・・・

2をかけていくのが見えると思います。このかけていく数(今回は2)を公比といいます。

階差数列

階差数列は、各項の差が数列になっているような数列です。言葉では説明しづらいので、例を出して解説します。

例) 2, 3, 6, 11, 19, 28, ・・・

次の項にいくのに、いくつ足しているかを考えてみましょう。

このように、足していく数が

1,3,5,7,9,・・・

と、初めの項が1、公差が2の等差数列になっています。

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列とは、どの項も前の2つの数の和になっている数列のことです。

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ・・・

となり合うふたつの数字を足してみてください。その和が、右どなりの数字になっているのがわかると思います。 フィボナッチ数列は、生物や自然界につながりの強い数列で、身近なところでも多く見られます。ハチやアリやひまわりの話は有名で、とてもおもしろいので、是非時間がある時に調べてみてください。

その他の数列

この他にも数列はいろいろなものがあるのですが、中学受験でよく出題されるものをもうひとつだけ紹介しておきます。

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ・・・

この数列は、同じ数を2回かけたものの数列です。書きかえると

1×1, 2×2, 3×3, 4×4, 5×5, 6×6, 7×7, ・・・

と、なります。次のページでは、等差数列をくわしく見ていきます。

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