中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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比の練習問題① 基礎編

比の基本問題

こちらは、比の基本問題を載せているページです。
比の詳しい解説はこちら標準問題はこちら応用問題はこちらへどうぞ。

(基本問題1)次の比を、最も簡単な整数の比で表しましょう。

(1)10:25

(2)0.2:0.6

(3)0.15:0.7

(4)5:3
68

(1)10:25

どちらも5で割れるので、5で割ります。

10:25=(10÷5):(25÷5)
=2:5

よって答えは

2:5

(2)0.2:0.6

小数なので、どちらも10倍します。

0.2:0.6=(0.2×10):(0.6×10)
=2:6
=1:3

よって答えは

1:3

(3)0.15:0.7

小数なので、どちらも100倍します。

0.15:0.7
=(0.15×100):(0.7×100)
=15:70
=3:14

よって答えは

3:14

(4)5:3
68

分数なので、分母の最小公倍数をかけます。今回は6と8の最小公倍数である24をかけます。

5:3
68

(5×24):(3×24)
68

=20:9

よって答えは

20:9

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(基本問題2)次の比を、最も簡単な整数の比で表しましょう。

(1)5m:30cm

(2)0.3g:900mg

(3)0.27kL:45000mL

(4)9分:27秒

(5)1m²:300cm²

(6)63a:70ha

(7)56000m³:1km³

(8)時速90km:秒速30m

(1)5m:30cm

単位の違う比の計算は、まずは単位をそろえてから計算しましょう。(単位変換の方法はこちら
今回は「cm」で単位をそろえます。

5m:30cm=500cm:30cm
=50:3

よって答えは

50:3

(2)0.3g:900mg

単位を「mg」でそろえます。

0.3g:900mg=300mg:900mg
=1:3

よって答えは

1:3

(3)0.27kL:45000mL

単位を「L」でそろえます。。

0.27kL:45000mL=270L:45L
=6:1

よって答えは

6:1

(4)9分:27秒

単位を「秒」でそろえます。

9分:27秒=540秒:27秒
=20:1

よって答えは

20:1

(5)1m²:300cm²

単位を「cm²」でそろえます。

1m²:300cm²
=10000cm²:300cm²
=100:3

よって答えは

100:3

(6)63a:70ha

単位を「a」でそろえます。

63a:70ha=63a:7000a
=9:1000

よって答えは

9:1000

(7)56000m³:1km³

単位を「m³」でそろえます。

56000m³:1km³
=56000m³:1000000000m³
=7:125000

よって答えは

7:125000

(8)時速90km:秒速30m

単位を「時速km」でそろえます。

時速90km:秒速30m
=時速90km:時速108km
=5:6

よって答えは

5:6

(基本問題3)次の式のaの値を求めましょう。


(1)5:12=a:30

(2)4:6=5:a

(3)3:a=0.16:0.3

(4)15:8=(a+3):6

(1)5:12=a:30

比例式の計算は、「内側のかけ算=外側のかけ算」の形に直してから、文字や□を求めていきます。(□や文字を求める計算の解き方


よって答えは

a=12.5

(2)4:6=5:a

同じように計算をしていきますが、初めに「4:6」を簡単な整数な比に直しておくと計算が楽です。

4:6=2:3

それでは「内側のかけ算=外側のかけ算」で計算しましょう。

4:6=5:a
2:3=5:a
2×a=3×5
2×a=15
a=15÷2
a=7.5

よって答えは

a=7.5

(3)3:a=0.16:0.3

まずは、「0.16:0.3」を簡単な整数な比に直します。

0.16:0.3=16:30
=8:15

それでは「内側のかけ算=外側のかけ算」で計算しましょう。

3:a=0.16:0.3
3:a=8:15
8×a=3×15
8×a=45
a=45÷8
a=5.625

よって答えは

a=5.625

(4)15:8=(a+3):6

カッコの計算が混ざっていますが、気にせず「内側のかけ算=外側のかけ算」で計算します。

15:8=(a+3):6
8×(a+3)=15×6
8×(a+3)=90
a+3=90÷8
a+3=11.25
a=11.25-3
a=8.25

よって答えは

a=8.25

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(基本問題4)次の問いに答えましょう。。


(1)A:B=3:4、B:C=3:5のとき、A:B:Cを求めましょう。

(2)A:B=2:7、A:C=0.35:0.63のとき、A:B:Cを求めましょう。

(1)A:B=3:4、B:C=3:5のとき、A:B:Cを求めましょう。

3つ以上の比を連比といいます。2組以上の比を1つの連比にまとめるときは、同じ部分を同じ数字(最小公倍数)にそろえます
今回はどちらの比も「B」がふくまれているので、Bを「4」と「3」の最小公倍数の「12」にそろえます


よって答えは

9:12:20

(2)A:B=2:7、A:C=0.35:0.63のとき、A:B:Cを求めましょう。

まずはA:Cの「0.35:0.63」を、簡単な整数の比に直しましょう。

0.35:0.63=35:63
=5:9

今回はどちらの比にも「A」がふくまれているので、Aを「2」と「5」の最小公倍数の「10」にそろえます


よって答えは

10:35:18

まずは、B:Cを簡単な整数な比に直します。

10:5=10:15
3
=2:3

今回はどちらの比も「C」がふくまれているので、Cを「1」と「3」の最小公倍数の「3」にそろえます


なので、「A:B=12:2」です。

12:2=6:1

よって答えは

6:1

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