中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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流水算の練習問題② 標準編

流水算の標準問題

こちらは、流水算の標準問題を載せているページです。
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川を上る時は、川の流れの速さのぶん船は遅くなります。川を下る時は、川の流れの速さのぶん船は速くなります。

(標準問題1)静水時の速さが150mの船があります。 この船が川を1200m下るのに6分かかります。川を1200m上るのには何分かかるでしょう。

川を下る話から、川の流れの速さを求めていきます。1200mを6分で下ったので、その速さは

1200m÷6分=分速200m

川を下っているので、川の流れの速さのぶん船は速くなっています。静水時の速さは分速150mだったので、川の流れの速さは、

分速200m-分速150m=分速50m

より、川の流れの速さは分速50mです。これを使って、川を上った時の話を考えていきましょう。
川を上る時は、川の流れのぶん船は遅くなりますので、船の速さは、

分速150m-分速50m=分速100m

分速100mで1200m進むので、かかる時間は、

1200m÷分速100m=12分

よって答えは

12分

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(標準問題2)ある船が、川を4620m上るのに33分、下るのに21分かかりました。 この船の静水時の速さは分速何mでしょう。また、川の流れの速さは分速何mでしょう。

まずは、川を上る時と下る時の船の速さを求めます。

上り
4620m÷33分=分速140m

下り
4620m÷21分=分速220m

川の流れの速さのぶん遅くなると分速140m、川の流れの速さのぶん速くなると分速220mです。線分図にして表してみます。

この線分図のように、船の静水時の速さは、上りの時の速さとと下りの時の速さのちょうど真ん中です。よって静水時の速さは、

(分速140m+分速220m)÷2=分速180m

船の静水時の速さが分速180mなので、川の流れの速さは、

分速180m-分速140m=分速40m

よって答えは

船の静水時の速さ…分速180m
川の流れの速さ…分速40m

ポイント

船が川を上る時の速さと、下る時の速さが分かっているのなら

  1. 船の静水時の速さ=(上りの速さ+下りの速さ)÷2

公式として覚えてしまっても大丈夫ですが、線分図をしっかりとイメージできるようにしてください。 線分図が書けると、いろいろな応用問題に対応できますよ!

(標準問題3)静水時の速さが時速16kmの船があります。 この船が、ある川の上流と下流の2地点を往復するのに、行きは3時間、帰りは5時間かかりました。この川の流れの速さは時速何kmでしょう。

行きにかかる時間と帰りにかかる時間の比は3:5です。行きも帰りも道のりは同じなので、速さの比は逆比になります。

行きの速さ:帰りの速さ=5:3
速さと比の解説はこちら

これを線分図で表してみると、

この線分図のように、船の静水時の速さは、上りの時の速さと下りの時の速さのちょうど真ん中です。よって静水時の速さは、

(③+⑤)÷2=④

船の静水時の速さが時速16kmでした。先ほどの④と一緒に線分図に書き込むと、

線分図より、④が時速16kmにあたるので、①を求めると、

時速16km÷④=時速4km

よって、①が時速4kmにあたります。行き(下り)の速さは⑤なので、

時速4km×⑤=時速20km

船の静水時の速さが時速16km、川を下る時の速さが時速20kmなので、川の流れの速さは、

時速20km-時速16km=時速4km

よって答えは

時速4km

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