中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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仕事算の練習問題② 標準編

仕事算の標準問題

こちらは、仕事算の標準問題を載せているページです。
仕事算の詳しい解説はこちら基本問題はこちら応用問題はこちらへどうぞ。
ひとりひとりの能力が違う場合は、仕事全体を①とします。みんなの能力が同じ場合は、1人がする仕事を①とします。

(標準問題1)ある仕事を完成させるのに、向日葵(ひまわり)さんが1人ですると40分間、櫻子(さくらこ)さんが1人ですると60分間かかります。 この仕事を2人で協力してやっていたのですが、途中櫻子さんが何分かサボったため、全部で28分かかりました。櫻子さんがサボったのは何分間でしょう。

ひとりひとりの能力が違うので、仕事全体の量を①とします。
まずは、向日葵さんと櫻子さんが1分間で終わらせる仕事の量を、それぞれ求めます。

向日葵さん

①÷40分=1
40

櫻子さん

①÷60分=1
60

櫻子さんは途中何分間かサボっているので、全部で何分働いていたのかわかりません。 ですが、向日葵さんはサボらずに働いたので、28分間ずっと働いていました。
向日葵さんが28分間でする仕事の量は、

1×28分=28
4040

=7
10

なので、残りの仕事の量は、

7=3
1010

この仕事を櫻子さんが1人でした場合にかかる時間は、

3÷1=18
1060

で、18分です。

全部で28分かかったうちの、18分しか仕事をしていないので、櫻子さんがサボっていた時間は、

28分-18分=10分

よって答えは

10分

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(標準問題2)ある水槽を満水にするのに、A管だけを使うと6分かかり、B管だけを使うと9分かかります。 この水槽に、はじめB管だけで4分間水を入れ、その後A管とB管で同時に水を入れると、入れ始めてから満水になるまで何分かかるでしょう。

ひとつひとつの能力が違うので、仕事全体の量を①とします。
まずは、A管とB管が1分間で入れられる水の量を、それぞれ求めます。

A管

①÷6分=1
6

B管

①÷9分=1
9

B管がはじめの4分で入れられる水の量は、

1×4分=4
99

なので、残りの水の量は、

4=5
99

A管とB管を同時に使った時に、1分間に入れられる水の量は、

11=5
6918

残りの水の量を入れるのにかかる時間は、

5÷5=2
918

で、2分です。

B管だけを使った4分もプラスして、

4分+2分=6分

よって答えは

6分

(標準問題3)家にあるお米を、赤城(あかぎ)さんと加賀(かが)さんの2人で食べると16日で食べ終わります。 加賀さん1人だと、6日間で全体の12.5%を食べ終わります。赤城さん1人で食べると、お米は何日で食べ終わるでしょう。

ひとりひとりの能力が違うので、仕事全体の量を①とします。
まずは、赤城さんと加賀さん2人で食べる1日のお米の量を求めます。

①÷16日=1
16

続いて、加賀さん1人で食べる1日のお米の量を求めます。

①の12.5%=1
8

割合の解説はこちら

1の量を6日間で食べるので、
8

1÷6日=1
848

加賀さん1人だと、1日で1
48

なので、赤城さんが1日に食べるお米の量は、

11=2
164848

=1
24

よって、赤城さんが①の量のお米を食べ終わるのにかかる日数は、

①÷1=24
24

よって答えは

24日

(標準問題4)ある仕事をするのに、ゆずこさんは15日、唯(ゆい)さんは20日、縁(ゆかり)さんは30日かかります。 3人でこの仕事をしていましたが、ゆずこさんが途中何日か風邪で寝込んだため、この仕事を終わらせるのに8日かかってしまいました。ゆずこさんが風邪で寝込んでいたのは何日間でしょう。

ひとりひとりの能力が違うので、仕事全体の量を①とします。
まずは、3人それぞれの、1日で終わらせる仕事の量を求めます。

ゆずこさん

①÷15日=1
15

唯さん

①÷20日=1
20

縁さん

①÷30日=1
30

唯さんと縁さんは8日間働いています。8日間で2人が終わらせた仕事の量は、

(11)×8日=5×8
203060

=2
3

残りの仕事は、ゆずこさんがやったことになります。残りの仕事の量は、

①-2=1
33

残りの仕事をゆずこさん1人で終わらせるのにかかる日数は、

1÷1=5日
315

よって、ゆずこさんは5日間仕事をしていたことになります。全部で8日間かかっているので、ゆずこさんが風邪で寝込んでいた日数は、

8日-5日=3日

よって答えは

3日

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(標準問題5)大きいポンプと小さいポンプの2種類のポンプを使って、水槽の中の水を排水します。 大きいポンプが1分間に排水する水の量は、小さいポンプが1分間に排水する水の量の2倍です。 大きいポンプ2台と小さいポンプ5台を使うと、全ての水を排水するのに10分かかりました。大きいポンプ2台と小さいポンプ1台を使うと、全ての水を排水するのに何分かかるでしょう。

小さいポンプ1台で、1分間に排水する水の量を①とします。大きいポンプは小さいポンプの2倍の能力がありますので、大きいポンプ1台で、1分間に排水する水の量を②とします。
これをもとに、水槽の中の水の量を求めます。大きいポンプ2台と小さいポンプ5台で、10分かっかったので、

(②×2台+①×5台)×10分=90

ということで、水槽の中の水の量は「90」です。(単位はLではありません。問題文には水のかさの単位が設定されていませんので、水のかさの単位は書かないままにしておきます。)
「90」の水を、大きいポンプ2台と小さいポンプ1台で排水するのにかかる時間は、

90÷(②×2台+①×1台)=18

よって答えは

18分

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