中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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植木算の練習問題② 標準編

植木算の標準問題

こちらは、植木算の標準問題を載せているページです。
植木算の詳しい解説はこちら基本問題はこちらへどうぞ。

ポイント
  1. まっすぐ並んでいるときは、木の本数は木の間の数よりも1つ多い。
  2. 円形に並んでいるときは、木の本数と木の間の数は同じ。
(標準問題1)笹木(ささき)くんが通う学校の冬休みは、12月23日から1月6日までです。笹木くんの学校の冬休みは何日間でしょう。

12月と1月を分けて考えます。12月は31日までありますので、

31日-23日=8

でもちょっと待って下さい。今求めた「8」という数字は、実は日数ではありません。日にちの間の数です。

数字はまっすぐ並んでいるので、数字の数は、数字の間の数よりも1つ多いです。なので日数は、

8+1=9

1月の6日間も合わせて、

9日+6日=15日

よって答えは

15日間

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(標準問題2)長さ700mの道に、25mおきに木を植えます。道の両端には木を植えない場合、木は全部で何本必要でしょう。

もしも道の両端にも木を植えたら、木は何本必要でしょう。木はまっすぐ並んでいるので、木の本数は木の間の数よりも1つ多いです。

700m÷25m+1=29

今回は道の両端には木を植えないので、これより2本少なくなります。

29本-2本=27本

よって答えは

27本

(標準問題3)たて8cm、横14cmの長方形の辺上に、2cmおきに印を打っていきます。印は全部で何個になるでしょう。

長方形になっていますが、円形に木を並べる問題と同じです。まずは、長方形の1周の長さを求めましょう。

8cm×2+14cm×2=44cm

2cmおきに印を打っていくの、印の数は、

44cm÷2cm=22

よって答えは

22個

三角形や六角形で出題されることもありますが、どんな形でも1周していれば円形に並べるのと同じように考えて大丈夫です。

(標準問題4)

上のような道路に、8mおきに木を植えます。道の両端にも木を植える時、木は全部で何本必要でしょう。

道路が途中で折れ曲がってしまっているので、まっすぐにしてしまいましょう。まっすぐにすると、道路の長さは全部で、

80m+200m+40m=320m

木がまっすぐ並んでいることに注意して木の本数を求めると、

320m÷8m+1=41

よって答えは

41本

ポイント

折れ曲がっている時は、まっすぐに伸ばしてあげると良い。

(標準問題5)

2mおきに生徒を並べて上のような人文字を作るとき、生徒は何人必要でしょう。

2つに分解して考えましょう。

まずは緑の長方形の方から考えましょう。この長方形の一周の長さは、

24m×2+60m×2=168m

円形に(長方形に)並べることに注目して人数を求めると、

168m÷2m=84人

なので、緑の長方形のところには84人の生徒が必要になります。
続いて、赤い直線の方を考えてみます。この直線の長さは、

18m+24m+48m=90m

まっすぐ並べることに注目して人数を求めると、

90m÷2m+1=46

なので、赤い直線のところには46人の生徒が必要になります。
ただし、この考え方だと、緑の長方形と赤い直線が交わっている部分に立っている人を2回数えてしまっていることになります。なので、この2人分は引いておきます。

84人+46人-2人=128人

よって答えは

128人

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(標準問題6)

上の図のようにして、直径が8cm、太さが1cmのリングを34個つなげました、全体の長さは何cmになるでしょう。

もしも重なっている部分がなかったら、全体の長さは何cmになっていたでしょうか。

8cm×34個=272cm

ですが、実際には重なっている部分があるので、全体の長さはこれよりも短くなります。まっすぐ並んでいるので、重なっている部分の数はリングの数よりも1つ少なくなっています。

34個-1=33

リングの太さが1cmなので、重なっている部分は2cmです。

2cm重なっている部分が33ヶ所あるので、重なっている部分の長さの合計は、

2cm×33ヶ所=66cm

つまり、全体の長さは272cmよりも66cm短くなっているので、

272cm-66cm=206cm

よって答えは

206cm

(標準問題6)

廊下の掲示板に、横30cmのプリントを10枚、横にはっていきます。 掲示板の端からプリントまでの間も、プリントとプリントの間もすべて2cmずつ空けるとすると、掲示板の横の長さは何cmでしょう。

もしもすき間を空けずにびっしりとプリントをしきつめたら、横の長さは、

30cm×10枚=300cm

ですが、実際にはすき間を空けていますので、これよりも長くなります。プリントはまっすぐ並べてあるので、プリントの間の数はプリントの枚数より1つ少なくなります。

10枚-1=9

今回は両端もすき間を空けるので、さらに2つ足して、

9ヶ所+2ヶ所=11ヶ所

つまり、2cmのすき間は11ヶ所できることになります。よって、すき間全部の長さを合わせると、

2cm×11ヶ所=22cm

なので、掲示板の横の長さは、

300cm+22cm=322cm

よって答えは

322cm

ポイント

どのように並んでいるのか、しっかりと頭の中で想像しましょう。問題文を読んでもよく分からないときは、絵を描いてみましょう。

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