中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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売買損益の練習問題② 標準編

売買損益の標準問題

こちらは、売買損益の標準問題を載せているページです。
売買損益の詳しい解説はこちら基本問題はこちら応用問題はこちらへどうぞ。
割合や線分図を使います。不安な場合は復習をしておきましょう。(割合の解説はこちら)(線分図の解説はこちら

(標準問題1)仕入れ値が2300円の品物に30%の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので定価の30%引きで売りました。 この品物の売り値は何円でしょう。

仕入れ値をもとにする量とすると、定価は「100%+30%=130%」になります。

なので定価は、

2300円×1.3=2990円
割合の計算方法はこちら

定価をもとにする量とすると、売り値は「100%-30%=70%」になります。

なので売り値は、

2990円×0.7=2093円

よって答えは

2093円

ポイント

「30%増えて30%へったんだから、元の値段に戻るじゃん!」と、間違わないようにしましょう。「30%増える」部分のもとにする量は仕入れ値、「30%へる」の部分のもとにする量は定価です。 もとにする量が違うので、単純なたし算やひき算では求められません
また、標準問題1では説明のために式を2つに分けましたが、式を1つにまとめて、

2300円×1.3×0.7=2093円

のように計算できるようにしましょう!

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(標準問題2)ある品物に25%の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので定価の10%引きの630円で売りました。 この品物の仕入れ値は何円でしょう。

仕入れ値をもとにする量(100%)として、売り値を求めると、

100%×1.25×0.9=112.5%

よって、売り値は仕入れ値の112.5%にあたります

なので仕入れ値は、

630円÷1.125=560円

よって答えは

560円

(標準問題3)ある品物に20%の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので定価の10%引きにして売ったところ、利益は76円になりました。 この品物の定価は何円でしょう。

仕入れ値をもとにする量(100%)として、売り値を求めると、

100%×1.2×0.9=108%

よって、売り値は仕入れ値の108%にあたります。つまり、利益にあたる部分は8%になります

なので仕入れ値は、

76円÷0.08=950円

20%の利益を見込んで定価をつけているので、定価は、

950円×1.2=1140円

よって答えは

1140円

(標準問題4)ある品物を、定価の1割引きで売ると650円の利益が出て、定価の25%引きで売ると275円の利益が出ます。 この品物の仕入れ値は何円でしょう。

定価をもとにする量として、1割引きにしたときの線分図と、25%引きにしたときの線分図を並べて書いてみましょう。どちらも定価と仕入れ値は同じなので、定価と仕入れ値の位置を合わせて書いていきます。

それでは、この線分図を見比べてみます。

線分図の緑の矢印の部分に注目します。

割合
25%-10%=15%

お金
650円-275円=375円

これで、定価の15%が375円にあたることが分かりました。まずは定価を求めます。

375円÷0.15=2500円

仕入れ値は、どちらの線分図を使って考えても大丈夫です。今回は「1割引き」の方の線分図を使って仕入れ値を求めます。 仕入れ値は、定価から10%を割り引いて、さらに利益の650円を引いた分なので、

2500円×0.9-650円
=2250-650
=1600

よって答えは

1600円

注意!

他の人が書いた線分図を見て、「ああ!なるほど!」と思っても、自分で線分図を書いてみると全然書けなかったりします。 必ず自分で線分図を書く練習をしてください。

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(標準問題5)ある品物を、定価の20%引きで売ると40円の利益が出て、定価の30%引きで売ると30円の損をします。 この品物の仕入れ値は何円でしょう。

定価をもとにする量として、20%引きにしたときの線分図と、30%引きにしたときの線分図を並べて書いてみましょう。どちらも定価と仕入れ値は同じなので、定価と仕入れ値の位置を合わせて書いていきます。

それでは、この線分図を見比べてみます。

線分図の緑の矢印の部分に注目します。

割合
30%-20%=10%

お金
40円+30円=70円

これで、定価の10%が70円にあたることが分かりました。まずは定価を求めます。

70円÷0.1=700円

「20%引き」の方の線分図を使って仕入れ値を求めます。仕入れ値は、定価から20%を割り引いて、さらに利益の40円を引いた分なので、

700円×0.8-40円
=560-40
=520

よって答えは

520円

(標準問題6)ある品物を20個買います。ディスカウントショップでは定価の10%引きで売っています。 地元の商店街では、同じ品物を15個買うと1個オマケしてくれます。この品物1個あたりの、ディスカウントショップと地元の商店街の売り値の比を求めましょう。

商品の定価が分からないので、自分で設定してしまいます。どんな数字で設定しても大丈夫ですが、今回は商品の定価を①円とおきます。 これを使って、商品20個を買った時の代金を求めていきます。
まずは、ディスカウントショップで買った時から考えましょう。ディスカウントショップでは10%引きで買えるので、

①円×0.9×20個=⑱円

続いて地元の商店街で買った時を考えます。15個買うと1個オマケしてもらえるので、20個買った時も1個オマケしてもらえます。よって20個買った時の代金は、

①円×19個=⑲円

品物1個あたりの売り値の比を求めるので、マジメに考えればそれぞれを20で割って、

(⑱円÷20個):(⑲円÷20個)

と、しなければならないのですが、今回は比を求めればよいので、どちらも同じ数でわり算をするのならば、はじめからわり算をする必要はありません。(あとで簡単な整数の比に直す時に、結局かけ算をして消えてしまうので)
なので、今回も20で割るのを省略しても大丈夫です。この品物1個あたりの、ディスカウントショップと地元の商店街の売り値の比は、

⑱円:⑲円

よって答えは

18:19

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