中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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ニュートン算の練習問題① 標準編

ニュートン算の標準問題

こちらは、ニュートン算の標準問題を載せているページです。
ニュートン算の詳しい解説はこちら応用問題はこちらへどうぞ。
ニュートン算のポイントは、行列のはじめの状況が分かっている時は1分後のことを考え、行列の始めの状況が分かっていない時は線分図を書くことです。

(標準問題1)遊園地の入り口の前に50人の人が並んでいて、毎分5人の人がこの列に並んでいきます。 毎分7人ずつ遊園地に入場していくとすると、行列は何分でなくなるでしょう。

行列の最初の状況が分かっているので、1分後のことを考えましょう。
1分後、行列に5人並び、7人が入場していったので、行列の人数は2人減ったことになります。

行列の人数は1分で2人ずつ減っていくので、50人減るのにかかる時間は、

50人÷2人=25

よって答えは

25分

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(標準問題2)あるアトラクションに360人の人が並んでいて、毎分8人の人がこの列に並んでいきます。 この行列が90分でなくなったとすると、毎分何人ずつアトラクションに乗ったことになるでしょう。

行列の最初の状況が分かっているので、1分後のことを考えましょう。
360人の行列が90分でなくなったということは、1分あたりに減った行列の人数は、

360人÷90分=4人

新たに8人並んでいるのに、行列の人数が4人減ったということは、アトラクションに乗った人数は、

8人+4人=12人

よって答えは

12人

(標準問題3)容積が480Lの水槽に、毎分一定の割合で水が流入し、水槽から水があふれています。 この水槽に、毎分30Lくみ出すポンプを取りつけると、水槽の水は48分でなくなります。毎分何Lの水が流入しているでしょう。

行列(水槽)の最初の状況が分かっているので、1分後のことを考えましょう。
480Lの水が48分でなくなったということは、1分あたりに減った水槽の水のかさは、

480L÷48分=10L

30Lの水をくみ出したのに、水槽の水は10Lしか減っていません。なので、流入した水のかさは、

30L-10L=20L

よって答えは

20L

(標準問題4)ある握手会に何人かの人が並んでいて、毎分2人の人がこの列に並んでいきます。 毎分6人ずつ握手が終わると、この行列は25分でなくなりました。はじめに並んでいたのは何人でしょう。

行列の最初の状況が分からないので、線分図を書いて考えます。
まずは25分間でこの列に並んだ人数と、握手を終えた人数を求めます。

行列に加わった人数
2人×25分=50人

握手を終えた人数
6人×25分=150人

これを線分図で表すと、

上の線分図は、最初の人数から25分間で50人加わって、150人が握手を終えて、行列の人数が0人になった様子を表しています。 この線分図より、はじめに並んでいた人数は、

150人-50人=100人

よって答えは

100人

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(標準問題5)水族館の入り口の前に96人の人が並んでいて、毎分10人の人がこの列に並んでいきます。 入り口を3つ開けると、この行列は48分でなくなりました。入り口を4つ開けると、この行列は何分でなくなるでしょう。

行列の最初の状況が分かっているので、1分後のことを考えましょう。
96人の行列が48分でなくなったのということは、1分あたりに減った行列の人数は、

96人÷48分=2人

新たに10人並んだのに、行列は2人減っているということは、入館した人の人数は、

10人+2人=12人

入り口が3つで12人入っていったので、1つの入口から入った人数は、

12人÷3つ=4人

入り口を4つ開けると、1分間に入館できる人数は、

4人×4つ=16人

新たに10人並んで、16人が入館していったので、行列から減った人数は、

16人-10人=6人

1分間で6人ずつ行列の人数は減っていくので、96人減るのにかかる時間は、

96人÷6人=16

よって答えは

16分

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