中学受験に必要な算数の基本テクニックを紹介しています。中学受験算数の独特な解法は、小学校では教わらない「裏技」的なものが多いので注意が必要です。
例題を使って、コツやポイントを押さえながら、なるべく丁寧な解説を心がけました。皆さまの理解の手助けとなれば嬉しいです。

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和差算の練習問題② 標準編

和差算の標準問題

こちらは、和差算の標準問題を載せているページです。
和差算の詳しい解説はこちら基本問題はこちらへどうぞ。
和差算は線分図を書いて、線分図の出っ張っている部分を除いて考えます。(線分図の書き方はこちら

(標準問題1)まわりの長さが62cmの長方形があります。 横の長さが、たての長さよりも7cm長いとき、この長方形の面積は何cm²でしょう。

まわりの長さが62cmなので、この長方形のたての長さと横の長さの和は、

62cm÷2=31cm

で、31cmになります。

線分図を書きます。

出っ張っている部分を除いて考えると、

赤い四角の中の部分の長さは、

31cm-7cm=24cm

赤い四角の中には同じ長さの線分が2本あるので、1本あたりは、

24cm÷2=12cm

線分図を見ると、これは長方形のたての長さです。横の長さはたてよりも7cm長いので、

12cm+7cm=19cm

なので、長方形の面積は、

12cm×19cm=228cm²

よって答えは

228cm²

注意!

「まわりの長さが62cmだから、たての長さと横の長さを合わせると62cm!」と、早とちりしてしまう人が多いようです。気をつけましょう。

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(標準問題2)たかしくんは、国語、算数、理科、社会の、4教科のテストを受けました。 算数の点数は国語の点数よりも20点高く、理科の点数は算数の点数よりも25点低く、社会の点数は国語よりも13点高く、4教科の平均点は87点でした。算数は何点だったでしょう。

4教科の平均点が87点だったので、4教科の合計点は、(平均の解説はこちら

87点×4教科=348点

線分図を書きます。

このままではわかりづらいので、もう少し数字を書きくわてみます。

出っ張っている部分を除いて考えると、

赤い四角の中の部分の点数は、

348点-(5点+25点+5点+13点)=
300点

赤い四角の中には同じ長さの線分が4本あるので、1本あたりは、

300点÷4=75点

算数の点数は、この赤い四角から25点飛び出しているので、

75点+25点=100点

よって答えは

100点

100点取りたいですね!!

(標準問題3)半田(はんだ)くんの体重は、なるちゃんの体重の3倍より5kg重く、2人の体重の合計は77kgです。 半田くんの体重は何kgでしょう。

線分図を書いてみましょう。

5kg出っ張っている部分を除いて考えると、

赤い四角の中の部分の重さは、

77kg-5kg=72kg

赤い四角の中には同じ長さの線分が4本あるので、1本あたりは、

72kg÷4=18kg

半田くんの線分図は18kgが3個分と、さらに5kg出っ張っているので、

18kg×3+5kg=59kg

よって答えは

59kg

(標準問題4)地球の直径は、火星の直径の2倍よりも816km短く、2つの星の直径の合計は19521kmです。 地球の直径は何kmでしょう。

線分図を書いてみましょう。

816kmへこんでいる部分も合わせて考えると、

赤い四角の中の部分の長さは、

19521km+816km=20337km

赤い四角の中には同じ長さの線分が3本あるので、1本あたりは、

20337km÷3=6779km

線分図を見ると、これは火星の直径になっています。地球の直径は、火星の直径の2倍よりも816km短いので、

6779km×2-816km=12742km

よって答えは

12742km

(標準問題5)未来(みく)さんと蓮(れん)くんが、一定の速さで1周1400mの池の周りを歩きます。 2人が同じ場所から歩き始めて、反対方向に歩くと10分後に出会い、同じ方向に歩くと70分後に未来さんが蓮くんを追い抜きました。蓮くんの速さは、分速何mでしょう。

旅人算の解き方はこちら)
反対方向に歩くと10分後に出会ったということは、10分間で2人合わせて1400m(池1周分の道のり)歩いたということになります。

1分間では、

1400m÷10分=140m

つまり、1分間で2人が歩いた道のりの和は140mです。
また、同じ方向に歩くと70分後に未来さんが蓮くんを追い抜いた(1周遅れにした)ということは、70分間で未来さんのほうが蓮くんよりも1400m(池1周分の道のり)多く歩いたということになります。

1分間では、

1400m÷70分=20m

つまり、1分間で2人が歩いた道のりの差は20mです。
和と差が求められたので、和差算の線分図を書いてそれぞれの速さを求めていきます。

出っ張っている部分を除いて考えると、

赤い四角の中の部分の道のりは、

140m-20m=120m

赤い四角の中には同じ長さの線分が2本あるので、1本あたりは、

120m÷2=60m

線分図を見ると、これは蓮くんが1分間で歩いた道のりだとわかります。
よって答えは

分速60m

ポイント

1周の道のりが分かっていて、「同じ方向に回ると○分で追い抜かれる、逆向きに回ると□分で出会う」というタイプの問題は、いつもこの手順で求められます。

  1. 逆周りの状況から、ふたりが1分間に進む道のりの和を求める。
  2. 同じ方向に回る状況から、ふたりが1分間に進む道のりの差を求める。
  3. 和差算を使って、それぞれの速さを求める。
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